Estoy tratando de resolver este ejercicio en los Pasos de Sharp en Álgebra Conmutativa (no copié la pregunta en sí, solo la primera parte del ejercicio para evitar soluciones):
Para mí deberíamos tener$a-b\notin I^t$ por encima de la línea roja.
Necesito ayuda.
Gracias por adelantado.
Suponga que no hay un mayor$t$ tal que$a-b\in I^t$, luego$a-b\in I^{t_k}$ para una secuencia creciente$\{t_k:k\in\mathbb{N}_0\}$. En este caso, $$ ab \ in \ bigcap \ limits_ {k = 1} ^ \ infty I ^ {t_k} \ subset \ bigcap \ limits_ {n = 1} ^ \ infty I ^ n $$ así que$\bigcap_{n=1}^\infty I^n\neq 0$ . Contradicción, por lo tanto, existe el mayor$t\in\mathbb{N}_0$ tal que$a-b\in I^t$.
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