¿Es posible hacer una fórmula para la secuencia 15,30,60,120 y luego usar esa fórmula para encontrar un valor 'n'?
Respuestas
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Esto puede resolverse utilizando una relación de recurrencia: Definir la secuencia general como $a_n$ . Entonces tienes $a_0 = 15$ y $a_n = 2a_{n-1}$ . Así que tenemos una ecuación característica $\rho - 2 = 0 \implies \rho = 2$ . Así que tenemos $$a_n = A\cdot2^n$$ donde $A$ es una constante y se puede encontrar utilizando el valor inicial $a_0 = 15$ . Si ponemos $n = 0$ , obsérvese que tenemos una ecuación $a_0= A \cdot 2^0 \implies A = a_0 = 15$ . Así que tenemos $$a_n = 15 \cdot2^n$$ Entonces $100$ término de esta secuencia es $a_{99} = 15 \cdot 2^{99}$ (No hay que olvidar que hemos partido de $n = 0$ ).
Cornman
Puntos
51
Este tipo de preguntas suelen ser criticadas. No voy a discutir esto.
El primer valor de la secuencia es 15. El segundo valor es 30. Vemos, que obtenemos el siguiente término multiplicando por 2. Es una de las llamadas "series geométricas" ya que hay un factor $q$ (=2) con $30/15=2$ , $60/30=2$ , $120/60=2$ o en general $a_{n}/a_{n-1}=2$ . Esto nos da la "fórmula":
$a_n=a_1\cdot 2^{n-1}$ para $n>1$
Por ejemplo: El séptimo término de la serie es $a_7=a_1\cdot 2^{7-1}=15\cdot 2^6=960$
