Encontrando asíntotas de hiperbolas

Question

Para encontrar una asíntota es b2 / a2 o a2 / b2 dependiendo de la forma en que se escribe la ecuación.

Con el problema

PS

Las soluciones que me da la hoja son$$\frac{(x+1)^2}{16} - \frac{(y-2)^2}{9} = 1$ y$3/4x - 3/4$

Pensé que solo se suponía que era$3/4 x + 5/4$.

Answer 1

Para la hipérbola$$\dfrac{(x - h)^2}{a^2} - \dfrac{(y - k)^2}{b^2} = 1$ $ Las asíntotas son$y - k = \pm \dfrac{b}{a}(x - h)$.

Podría dejar su respuesta como$y - 2 = \pm \dfrac{3}{4}(x + 1)$, o escribir dos ecuaciones separadas.

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Editar ... Si lo hace escribir ecuaciones independientes, tendrá

$y - 2 = \dfrac{3}{4}(x + 1)$ y$y - 2 = - \dfrac{3}{4}(x + 1)$, que están, en "forma de intersección de pendiente":

$y = \dfrac{3}{4} x + \dfrac{11}{4}$ y$y = - \dfrac{3}{4}x + \dfrac{5}{4}$

Answer 2

Sugerencia: su hipérbola es la hipérbola estándar$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$, movió una unidad a la izquierda y$2$ unidades hacia arriba. Así que escribe las asíntotas de$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ y muévelas de la misma manera.

Agregado: Las asíntotas de$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ son, como saben,$\frac{y}{3}=\pm \frac{x}{4}$. Así que las asíntotas en su caso son$$\frac{y-2}{3}=\pm\frac{x+1}{4}.$ $ El caso "más" se simplifica a$y-2=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}$, luego a$y=\frac{3}{4}x+\frac{11}{4}$.

El caso "menos" se simplifica a$y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$.

Answer 3

Para la hipérbola$(x+1)^2/16 - (y-2)^2/9 = 1$, la ecuación para las asíntotas es$(x+1)^2/16 - (y-2)^2/9 = 0$. Esto puede ser factorizado en dos ecuaciones lineales, correspondientes a dos líneas. El centro de su hipérbola es$(-1,2)$, así que, por supuesto, las dos asíntotas pasan por ese punto.