Toda la vida de un quasiparticle

Question

Estoy teniendo un lugar cuestión técnica sobre el cálculo de la vida útil de un quasiparticle. La referencia que yo uso es: http://web.rosario-conicet.gov.ar/IFIR/manuel/condmat/cursos/notes/daneses.pdf en la página 244 en el propio documento.

Yo no veo que los factores en la ecuación. (14.45) para la dispersión en el estado k y para la dispersión de estado k viene. Supongo que al principio se suma sobre k,k',q,$\sigma$,$\sigma'$ y a continuación, utilice un argumento similar al de la Ecuación 2.40 en el mismo documento.

Yo no entiendo la teoría de la segunda cuantización, en principio, sin embargo por alguna razón estoy sintiendo incómodo cuando tengo que hacer el cálculo real de mí mismo. Por ejemplo, no estoy muy seguro de que el $(1-n_{k+q})$, etc.- factores que están viniendo. Supongo que pudieran derivarse de kronecker-deltas desde $n_{k}$ es de uno o cero para fermiones, pero aún no estoy muy seguro.

Yo estaría más que feliz si pudieras proporcionarme alguna información sobre cómo este cálculo funciona y cómo lidiar con los cálculos basados en segunda cuantización en general.

Gracias de antemano. Stan.

Answer 1

Usted está preguntando acerca de una fórmula que es confuso sólo porque no está realmente dando un curso de la vida en el sentido de la teoría de campo cuántico se desintegra, como la vida útil del muon, pero un maestro de la ecuación elemento. Estas cosas son diferentes, aunque relacionados. El maestro ecuación indica que la tasa a la cual la probabilidad de que entra y sale de un estado determinado.

Lo que el maestro ecuación está describiendo es la tasa de descomposición del estado ocupado en un estado ocupado de número de onda k. La fórmula no la consideran una caries si el electrón en el estado k se dispersa y más tarde un nuevo electrón ocupa su lugar. El último proceso es, en principio, no es la misma que la de no hacer nada, a causa de la pérdida de coherencia de fase. Sin embargo, para efectos de obtener la ocupación clásica de probabilidad $n_k$ es lo mismo que no hacer nada.

La única mecánica cuántica parte de la fórmula es la ecuación anterior, que es una aplicación de la regla de oro de Fermi (asintótico contribución de perturbativa de la transición de las amplitudes de probabilidad de transición de la tasa de veces el tiempo suficiente para que la energía se conserva):

$$\Gamma_{k+q,k'-q;k',k} = |W(q)|^2 (2\pi) \delta(E_f - E_i)$$

He reorganizado la fórmula ligeramente para colocar el $2\pi$ factor junto a la $\delta$ función, que es donde pertenece. Una vez que este diferencial de la tasa de transición, se pueden integrar sobre el final a los estados a encontrar la verdadera tasa de transición.

Esta integración es complicado por el hecho de thatsome de la final de k-estados están ocupados, y así no disponible. Además, también hay transiciones en el k-estado de otros k estados.

El maestro ecuación para la probabilidad de salir del estado k, a continuación, se convierte en la primera expresión del libro escribe:

$$2\sum_{k',q} |W(q)|^2 2\pi\delta(E_f-E_i) n_k n_k' (1-n_{k+q})(1-n_{k'-q})$$

La probabilidad de tener k-modo de ocupados se está filtrando a este ritmo, que se acaba de sumar la regla de oro de Fermi contribución sobre toda la disposición del espacio de fase, y en la segunda de las partículas que participan en la dispersión, suponiendo que todo lo que es térmicamente distribuido.

La segunda expresión de la resta es la regla de oro de Fermi contribución a entrar en el estado. Esto le dice a usted cómo la probabilidad en el estado decae, y los factores que intervienen son puramente clásico argumento de probabilidad, no de la mecánica cuántica.

Hay algunos supuestos en esto. En primer lugar, que el proceso de la dispersión es descrito por la regla de Oro de Fermi--- esto se supone que se puede considerar la dispersión de completar el proceso de forma independiente a la asintótica de conservación de energía límite, de modo que ningún segundo más tarde cuántica proceso que está sucediendo en las etapas intermedias de la decadencia, cuando la energía no se conserva. Esta suposición es razonable teniendo en cuenta que la vida es larga y el metal es thermalizing.

Pero hay una confusa declaración posterior sobre el uso de la fórmula para el cálculo de la desintegración de un estado que está obligado a ser ocupado. En este caso, el "en" la tasa se desvanece, ya que n_k no es la térmica n_k, pero 1. La tasa también es modificado a partir de lo que usted ingenuamente calcular debido a la ocupación de la probabilidad es de 1 en t=0 en este k-estado. Como n_k evoluciona con el tiempo de acuerdo a la decadencia, se relaja de acuerdo a la evolución de la tasa dada por la fórmula.