Una pregunta sobre las láminas de torsión

Question

No estoy seguro de haberlo entendido bien:

Sea X un esquema integral y $\mathcal{F}$ una gavilla coherente. Entonces $\mathcal{F}$ es de torsión si y sólo si no se apoya en el punto genérico. Es fácil ver que si el tallo desaparece, cualquier sección afín abierta debe ser de torsión, pero no estoy seguro de por qué toda sección sobre cualquier abierto debería ser de torsión. ¿Alguna ayuda?

Gracias de antemano

Answer 1

Recordemos la definición de gavilla de torsión. Es una gavilla asociada a una preseaf de torsión. Equivalentemente, todo ramo es de torsión. En particular, basta con demostrarlo localmente. Por lo tanto, basta con afines abiertos.

(Es no es cierto que toda gavilla de torsión tiene secciones globales de torsión; para ello necesitamos el cuasi-compacto)