Medir la velocidad del tren en movimiento, si estoy dentro de él

Question

Estoy dentro de un vagón de un tren totalmente sellado (sin ventanas y con la puerta cerrada). Llevo conmigo una linterna, un sensor de foto y tiempo y una báscula. Coloco el sensor en una de las paredes y me pongo de pie. $L$ distancia de la misma. En $t = 0$ Enciendo la linterna y mido el tiempo que tarda la luz en llegar al fotosensor.

Si el tiempo que tomó la luz es, $t = \frac{L}{c}$ entonces sé que el tren estaba parado. Si tarda más tiempo que eso, digamos $t = t_1$ entonces sé que el tren estaba en movimiento y la luz realmente viajó una distancia de $t_1 \times c$ y la distancia extra que recorrió es $(t_1 \times c) - L$ diga $L'$ a tiempo, $t' = t - \frac{L}{C}$ y puedo saber la velocidad del tren como $v_{train} = \frac{L'}{t'}$ .

Esto significaría que he medido la velocidad del tren independientemente de cualquier marco de referencia. ¿Dónde me equivoqué?

Answer 1

Ley de la Relatividad Especial: La velocidad de la luz permanece constante para todos los observadores independientemente de su estado de movimiento. $L$ y por lo tanto $t$ por lo tanto se mantendría constante independientemente de su estado de movimiento.

Answer 2

El postulado fundamental de la relatividad especial, de hecho de la relatividad galileana, es que no hay ningún experimento que determine el estado de movimiento de ningún marco inercial con respecto al mundo exterior a menos que la medición utilice datos obtenidos del exterior del marco .

Lea el maravilloso y famosísimo alegoría del Barco de Salviati para una descripción poética y sólida como una roca de lo que significa este postulado. A continuación, añada a la lista de cosas que suceden que los haces de luz dentro de la cabina de la nave no se ven afectados por el movimiento inercial de la nave.

La relatividad especial simplemente relaja la suposición del tiempo absoluto en la relatividad de Galileo, lo que lleva al segundo postulado de que La velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales, si las mediciones son totalmente locales a ese sistema. . Entre otras cosas, esto significa que tu suma galileana de velocidades no funciona para la luz.

Pero ten en cuenta que, incluso en ausencia del segundo postulado de la relatividad especial, tu razonamiento no funcionará. Si sustituyes el rayo de luz por una pelota de ping pong y cronometras su vuelo, todo lo que puedes hacer es medir su velocidad inicial en relación con su marco si estás confinado a mediciones locales a tu marco, entonces no hay adición de esta velocidad con la del tren, incluso en relatividad galileana. Así que tu adición de velocidad aparentemente galileana sería errónea incluso en relatividad galileana. El tiempo de vuelo de la pelota de ping pong será el mismo cualquiera que sea la velocidad del tren. ¡Tu "sin ventanas y con la puerta cerrada" implica que navegas en el Barco de Salviati!

Usted puede medir cualquier aceleración del tren con su rayo de luz, o una pelota de ping pong, pero la forma más fácil de hacerlo es con un acelerómetro, que puede ser una pelota pesada sobre un muelle, o un peso colgado del techo en un hilo flexible.

Answer 3

Según tus suposiciones, el tren siempre estará parado. La luz siempre tomará tiempo $\frac{L}{c}$ recorrer la distancia simplemente porque $c$ es una constante.

Además, incluso si su tren se movía a $c$ no importaría, porque sigues a velocidad cero con respecto al entrenador. Las mediciones relativistas entrarían en escena si estuvieras fuera del vagón, midiéndolo. Entonces habría dilatación del tiempo, contracción del vagón, etc.

Tal y como están las cosas, no hay forma de determinar si tu entrenador se está moviendo, y mucho menos de medir su velocidad.

[También, es por razones similares que el tiempo retardado $t'=t-\frac{L}{c}$ (que, según deduje, era a lo que te referías) no tiene sentido aquí].

Answer 4

Actualización y nota: En la respuesta a continuación, asumo que el OP y el lector son conscientes de la relatividad galileana del movimiento, pero se preguntan por qué la invariancia de la velocidad de la luz no se puede utilizar para encontrar un marco de reposo absoluto.

Si este no es el caso, entonces la excelente respuesta de Rod Vance es más apropiada.

Enciendo la linterna y mido el tiempo que tarda la luz llegue al fotosensor.

¿Con qué aparato?

Evidentemente, tiene un reloj, en un extremo del autocar, que registra la hora a la que se activa la linterna. Llama a esta hora $t_1$ .

Luego, tienes un reloj en el otro extremo del entrenador que registra la hora a la que la luz llega al fotosensor. Llama a este tiempo $t'_2$ . La prima indica aquí que este valor procede de un reloj diferente.

Por lo tanto, para calcular el tiempo de tránsito, se toma la diferencia entre las lecturas de dos relojes separados espacialmente :

$$\Delta t = t'_2 - t_1$$

Su cálculo asume que ambos relojes estén sincronizados, según algunos convención de forma que la diferencia en la lectura de los relojes sea significativa.

Pero, ¿cómo conozca los dos relojes separados espacialmente están sincronizados?

Según Sincronización Einstein , se sincronizan relojes separados espacialmente con señales luminosas que garantiza que uno medirá la velocidad unidireccional de la luz para ser $c$ .

Dicho de otro modo, antes de realizar tu experimento, debes verificar que los relojes están sincronizados. ¿Qué significa esto? media ? Para la sincronización de Einstein, tenemos:

Según la receta de Albert Einstein se envía en el momento $\tau_1$ del reloj 1 al reloj 2 e inmediatamente de vuelta, por ejemplo, mediante un espejo. Su tiempo de llegada al reloj 1 es $\tau_2$ . Esta convención de sincronización ajusta el reloj 2 de modo que la hora $\tau_3$ de reflexión de la señal se define como $\tau_3 = \tau_1 + > \tfrac{1}{2}(\tau_2 - \tau_1) = \tfrac{1}{2}(\tau_1 + \tau_2)$

Cuando sus relojes están sincronizados de esta manera, el resultado de su experimento está garantizado para ser $\Delta t = \frac{L}{c}$ es decir, su resultado será independiente de la velocidad del tren con respecto a las vías (o de cualquier otra cosa).

Esencialmente, así es como la invariancia de $c$ se hace coherente con la relatividad del movimiento. La transformación de Lorentz asume esta convención de sincronización para producir este resultado.

Véase el artículo de Wikipedia " Velocidad unidireccional de la luz " para más detalles.

La conclusión es que no se puede asumir que el tiempo transcurrido, medida por dos relojes separados espacialmente es independiente de una convención de sincronización.

Sólo los tiempos transcurridos, medidos por un reloj, por ejemplo bidireccional medición de la velocidad de la luz, son invariantes (absolutos).

Answer 5

Una forma intuitiva de ver por qué este método no funcionaría (o cualquier otro método dentro de un tren realmente sellado) es que la velocidad del tren siempre es relativa a otra cosa. Nada me impide describir la situación como unos raíles moviéndose bajo un tren parado a una velocidad determinada.

Ahora, propones medir la velocidad a la que se mueven los raíles bajo el tren iluminando una pared dentro de tu tren aislado. Si esto le diera un resultado real de la velocidad, ¿por qué ese resultado no sería aplicable a un pájaro que pasa volando junto al tren?

Desde tu punto de vista, no hay absolutamente ninguna forma de distinguir el movimiento de tu tren respecto a los raíles del movimiento respecto al pájaro volador.

Intuitivamente, cualquier medición dentro de su tren dará el mismo resultado siempre que el tren no acelere ni desacelere. Pero ese mismo resultado no puede aplicarse tanto a los raíles como al pájaro (suponiendo que el pájaro vuele a cierta velocidad respecto a los raíles).