En la siguiente imagen:
El círculo más pequeño está inscrito dentro del cuadrante, cuyo radio (OB) es 8. La pregunta original (pero no la pregunta de este post) es que "encuentre el radio del círculo inscrito y el área de la parte sombreada". Conseguí resolver el problema utilizando la suposición de que la línea OT pasa desde el punto P (P es el centro del círculo inscrito). Pero no soy capaz de probar esto. ¿Puedes darme una pista sobre cómo puedo probar que OT pasa el punto P?
Obsérvese que una línea tangente que pasa por el punto $T$ es tangente al cuarto de círculo y al círculo inscrito. Esto significa que los radios del círculo inscrito y del cuarto de círculo son perpendiculares a la recta tangente que pasa por el punto $T$ . Esto significa que el radio del círculo inscrito coincide con el radio del cuarto de círculo.
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Si el problema se replantea con los papeles de $A$ y $B$ intercambiados, los papeles de $O$ , $P$ y $T$ no cambian. Yo trataría de ver si eso significa que esos puntos no cambian.