Propiedades de los polinomios simétricos 'olvidados'.

Question

En I. G. Mcdonald "Simétrica Funciones y Sala de Polinomios" pg.22, el olvidado simétrica funciones de $f$ se presentó muy brevemente como el resultado de la aplicación de una involución $\omega$ para el monomio simétrica funciones de $m$ . Esta involución $\omega$ está definido anteriormente como la transformación de la escuela primaria $e$ en completa homogénea simétrica $h$ polinomios.
La relación es $\sum _{r=0}^n (-1)^r e_r h_{n-r}=0$ . Es obvio que funciona en $e$ $h$ con argumentos enteros.

Mi pregunta concreta es si el $f$ (¿único?) se define como tomar una partición como argumento (como el monomials $m$ y el Schur $s$), o si obedecen $f_{a,b,c}=f_a f_b f_c$ como $e$, $h$ y $p$ do. Si el $f$ sólo se definen para la partición de argumento, de lo que sería suficiente para sustituir a $f$ $m$ $h$ $e$ en el siguiente ejemplo: $m_{2,1}=e_{2,1}-3 e_3$ y así obtener la $f_{2,1}=h_{2,1}-3 h_3$.

Desde la definición de $f$ se basa sólo en la (formal) con relación a $m$ por la involución $\omega$, es claro para mí qué tipo de razonamiento que conduce a la respuesta correcta.

Answer 1

Creo que tu suposición es correcta. En la Introducción a la Simétrica Funciones por Mike Zabrocki hay una bonita tabla de la página 18, que se refiere a todos los tipos de symmmetric funciones. No $m_\mu$ está relacionado con $e_\lambda$ por los mismos coeficientes $G_{\lambda\mu}$$f_\mu$$h_\lambda$, pero él deja[s] como un ejercicio para determinar algún tipo de fórmula para estos ($G_{\lambda \mu}$) de los coeficientes.

Si alguien llega a saber de estos coeficientes hágamelo saber...