Mi pregunta es básicamente la siguiente. ¿Es la segunda ley de la termodinámica una ley fundamental y básica de la física, o surge de leyes más fundamentales?
Sería útil decir primero qué es la 2ª ley y qué no lo es.
2ª ley: cuando el sistema pasa del estado de equilibrio 1 al estado de equilibrio 2 de cualquier manera e intercambia calor con el depósito a la temperatura $T_r$ , $$ S_2 \geq S_1 + \int_1^2\frac{d Q}{T_r} $$ En el caso especial no hay transferencia de calor, $$ S_2 \geq S_1. $$
Esta ley es válida para sistemas macroscópicos controlados, como el medio de trabajo de un motor térmico. Dentro de este ámbito, es una ley básica.
2ª ley no decir que la entropía de todos los sistemas o del Universo tiene que aumentar en el tiempo. Sólo habla de estados de equilibrio termodinámico.
Hubo y hay intentos de derivar la 2ª ley de la teoría microscópica, pero siempre hay algunas suposiciones adicionales sobre la probabilidad. Con estos, se demostró que la ley anterior se cumplirá en un proceso real con probabilidad muy cercana a 1 (cuanto mayor sea el número de partículas, mejor). Al tratarse de ideas probabilísticas, no se puede decir que la ley se derive como consecuencia ineludible de las ecuaciones del movimiento.
Supongamos que tengo que escribir una simulación informática masiva de nuestro universo. Modelizo cada una de las partículas subatómicas con todos sus comportamientos conocidos, las fuerzas fundamentales de la naturaleza, así como (en aras de este argumento) la mecánica newtoniana. Si pulso el botón de ejecución de mi programa, ¿se hará "evidente" la segunda ley de la termodinámica en esta simulación, o tendré que codificar reglas especiales para que funcione?
Lo más probable es que no resulte evidente, ya que difícilmente se podrá determinar si el sistema se encuentra en algún tipo de estado de equilibrio.
Si de alguna manera se extiende la noción de entropía a un sistema complicado de partículas/campos en cualquier estado microscópico, entonces la pregunta tiene mucho más sentido, pero entonces también es ya no se trata de la entropía de la 2ª ley sólo sobre el nuevo concepto de entropía.
A continuación, tendrá que iniciar la simulación con algún condiciones iniciales (condiciones de contorno). Si todas las ecuaciones básicas del modelo informático son el tiempo es reversible (y las ecuaciones de movimiento más básicas lo son), entonces para cada condición inicial que lleva a una entropía creciente hay una condición inicial que lleva a una entropía decreciente.
Para encontrar esa condición "rara", pensemos en un modelo que describa las partículas que se mueven bajo la influencia de sus fuerzas gravitatorias. Consideremos la trayectoria que aumenta la entropía, tomemos su punto final, invirtamos todas las velocidades y comencemos de nuevo la simulación. El sistema volverá a recorrer sus estados pasados, por lo que su entropía tiene que disminuir.
Se puede obtener un aumento sistemático de la entropía sólo si los estados iniciales se eligen de forma especial. No sabemos si el Universo comenzó en tal estado especial o no, o si la entropía del Universo, sea cual sea, aumenta o no. Estas y otras cuestiones relacionadas con la "muerte por calor del Universo" están totalmente fuera del alcance de la 2ª ley de la termodinámica.