Cifras significativas al encontrar errores

Question

La pregunta que causó mi confusión:

Dos resistencias con resistencia $R_1 = 100\pm 3 \ \Omega$ y $R_2 = 200\pm 4 \ \Omega$ están conectadas en (a) serie, (b) en paralelo. Encuentra la resistencia equivalente de ambas combinaciones.

La confusión:

Al final, mi respuesta resultó ser (a) $300\pm 7 \ \Omega$ y (b) $66.7\pm 2 \ \Omega$. Pero según mi libro, mi respuesta para (b) es incorrecta.

Dice que la resistencia equivalente debe tener un error de $\pm 1.8$ no mi respuesta redondeada de $\pm 2$. Y explícitamente afirma que el error en (b) debe ser "expresado como $\pm 1.8$ para mantenerse en conformidad con las reglas de cifras significativas." No entiendo cómo esto tiene sentido (especialmente cómo se ajusta a las reglas de cifras significativas). ¿Alguna ayuda?

Answer 1

La parte fácil es que $66.7 \pm 2$ está mal. Es incorrecto porque a menos que sepamos el dígito de las décimas del error, expresar el valor principal a la décima no tiene sentido: tendríamos que desechar el resultado en ese dígito tan pronto como sumamos o restamos. Así que deberíamos escribir $67 \pm 2$ o escribir tanto la cifra principal como la incertidumbre en la columna de las décimas (es decir, $66.7 \pm 1.8$).

La parte más difícil (e incluso la parte con un poco de margen de error) es reconocer que ambos valores son precisos en más del tres por ciento, por lo que deberían tratarse como teniendo aproximadamente tres dígitos de precisión. Sin embargo, si eres lo suficientemente mayor como para recordar la convención de la regla de cálculo para los 1s principales (que requiere que $1.00 \times 10^2$ sea una cifra con solo dos dígitos de precisión), podrías sentir que los errores fraccionales de algunos por ciento deberían implicar dos dígitos y no tres.

Parte del problema es que no hay una forma completamente consistente internamente de lidiar con la incertidumbre utilizando la herramienta rudimentaria que son las cifras significativas. Los científicos trabajadores no siguen una lista de comprobación sobre las cifras significativas, simplemente siempre recuerdan no escribir cifras que no tienen significado. Y en ese marco mental, yo preferiría $66.7 \pm 1.8$.

Answer 2

No estoy seguro acerca de mantener cifras significativas, pero cuando reportas un número con incertidumbre, necesitas asegurarte de que ambos valores tengan la misma cantidad de lugares decimales. Probablemente esto es lo que quieren decir, ya que si vas a usar $66.7$, entonces debes reportar la incertidumbre con el mismo número de lugares decimales, lo que sería $1.8$.

Según lo que me han enseñado, al reportar medidas con incertidumbres eliminamos la necesidad de cifras significativas. Las cifras significativas son más una forma "rápida y básica" de reportar incertidumbre en una medida. Por ejemplo, si mido la longitud de algo con una regla que tiene divisiones cada centímetro obteniendo $5.4\ \rm{cm}$, lo que realmente quiero decir es que estoy seguro de que la longitud se encuentra entre las divisiones de $5\ \rm{cm}$ y $6\ \rm{cm}$, y estimo que está a $0.4\ \rm{cm}$ de la división de $5\ \rm{cm}$. El último dígito significativo me indica cuál número no estoy seguro. Por eso, si luego sumamos múltiples medidas de longitud, necesitamos llevar un seguimiento de las cifras significativas, ya que así elegimos llevar un control de nuestra incertidumbre.