Encontré que la curvatura del astroid$(\cos^3 t, \sin ^3 t)$ es:
PS
El astroide tiene$$\kappa(t) = \frac1{3|\sin t \cos t|}$ y$\gamma(\pm \pi/2) = (0, \pm 1)$ (resp.$\gamma(0)$)$\gamma(\pi)$ Como cúspides.
Cuando$= (\pm 1, 0)$ se acerca a cualquiera de estos valores,$t$. ¿Por qué esto es tan? ¿Qué significa (geométricamente)?
La curvatura mide la tasa a la cual la tangente gira como usted se mueve a lo largo de la curva. Una gran curvatura valor significa que la tangente se está convirtiendo muy rápidamente. O, diciéndolo de otra manera, la curvatura mide el cambio en la dirección de la tangente por unidad de paso a lo largo de la curva. En una cúspide, la tangente de rotación es infinitamente rápido porque la dirección de la tangente a los saltos de un valor a otro en una longitud cero paso.
Otra explicación: la curvatura es el recíproco del radio de curvatura. En una cúspide, el radio de curvatura es cero, de modo que la curvatura es infinito.
Una cúspide es justo lo contrario de una línea recta como se forma cuando un punto de la gira sobre sí misma de forma instantánea. Ejemplos : Cuando un círculo rollos sin resbalar sobre un plano o en otro círculo momentáneamente tiene cero radio de curvatura o una curvatura infinita ( cycloids, epi-, trochoids etc.) . La velocidad de los cambios de dirección en esta coyuntura, como cuando se conduce un automóvil, en la cúspide del punto de cambiar de marcha atrás para adelante después de una breve parada. El suelo de seguimiento es siempre un fuerte repunte.
3D curvas en el espacio (por ejemplo, la hélice) también producen cúspides cuando aspected entre progresivo y regresivo de las proyecciones.
También en superficies 3D llamamos una línea como un cuspidal borde o borde de la regresión.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
