¿Es cierto que el gcd de los cubos es el cubo del gcd?

Question

¿Es cierto que $\forall a,b\in \mathbb{Z}$ , $\gcd(a^3, b^3)=\gcd(a,b)^3$ ? No puedo encontrar un contraejemplo, ni he podido terminar una prueba. Una cosa que intenté fue:

$\gcd(a^3, b^3)= \gcd(a^3, b^3-a^3)=\gcd(a^3, (b-a)(b^2+ba+a^2))$ pero no veo cómo esto ayuda.

Answer 1

$a=gcd(a,b)j$

$b=gcd(a,b)k$

con $gcd(j,k)=1$

$a^3=gcd(a,b)^3j^3$

$b^3=gcd(a,b)^3k^3$

$gcd(j^3, k^3)=1$

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