Convierta de alto exponente de base$10$ a base$2$.

Question

Es allí una manera eficiente para convertir de un alto exponente de la base de $10$, a base de $2$? Tanto en notación de exponente. He aquí un ejemplo:

Si tengo un número que $10^5$$10^{100}$, y quería convertir en la base de $2$, exponente de la notación, ¿cómo podía hacer eso? Normalmente, yo haría:

$10^5 = 100000$, luego volver y convertirlo a base $2$, pero puede que sólo una operación en la que el exponente forma de $10^5$, y encontrar la respuesta?

Gracias!

EDIT: lo Siento, creo que puedo hacer esto más claro, ¿cómo puedo solucionar:

$2^x = 10^{80}$

Answer 1

También podrías resolverlo así.

Registra ambos lados.

$\log 2^x = \log 10^{80}$

Usando$\log a^r = r \cdot \log a$ (una regla de logaritmos) la expresión anterior se convierte en

$x \cdot \log 2 = 80 \cdot \log 10$

$\log 2$ y$\log 10$ son simplemente constantes que puedes conectar a una calculadora, por lo que la expresión se convierte en

$x = \frac{80\cdot \log 10}{\log2} \implies x = \frac{80}{\log 2}$

(ya que $\log 10 = 1$)

Answer 2

Rudo regla general:$2^{10} \approx 10^3$. Entonces, si$2^x = 10^{80}$, entonces$x \approx \frac{10}3 \times 80$. (O para alinearse con las otras respuestas,$\log_{10} 2 \approx 0.3$.)

Answer 3

Tome el logaritmo de la base que desee con respecto a la base original. Por ejemplo, para convertir de la base$x$ de un número, digamos$1234$, a la base$y$, haga lo siguiente:$\frac{\log_x(1234)}{\log_y(1234)}$. El resultado le da el exponente$e$ al que se debe elevar$y$ para obtener el número$1234$. Resultado:$1234 = y^e$.

Answer 4

$10^y = 2^x , x=y/\log(2)$

También:

$2^x = 10^{x\log(2)}$

Prueba:

$2^x = 10^{x\log(2)}$

$\log(2^x) = \log(10^{x\log(2)})$

$x\log(2) = x\log(2)\log(10)$

$\log(2) = \log(2)\log(10)$

$\frac{\log(2)}{\log(2)} = \log(10)$

$1=1$