¿Por qué no son $\hat{x}$ y $\hat{p}$ ¿se consideran funciones del tiempo en el valor de la expectativa?

Question

En Griffiths Intro to QM (2ª edición), da la ecuación

$$ \frac{d}{dt} \langle Q \rangle = \frac{i}{\hbar}\langle [\hat{H},\hat{Q}] \rangle + \left\langle \frac{\partial{\hat{Q}}}{\partial{t}} \right \rangle \tag{3.71} $$

y continúa afirmando que $$\left \langle \frac{\partial\hat{Q}}{\partial{t}} \right \rangle =0 $$

para muchos operadores $\hat{Q}$ .

Sin embargo, en el problema 3.31, al derivar el teorema del virial, utilizamos $\hat{Q} = \hat{x}\hat{p}$ . ¿Por qué no se consideran funciones del tiempo, dando así un valor no nulo para $$\left \langle \frac{\partial (\hat{x}\hat{p})}{\partial{t}} \right \rangle \, ?$$

Answer 1

$\frac{\partial\hat{Q}}{\partial t}$ denota la derivada parcial del tiempo, que es no evanescente sólo cuando $\hat{Q}$ depende manifiestamente del tiempo. Todo operador $\hat{Q}$ puede depender del tiempo de forma implícita como $\hat{x}\hat{p}$ que puede depender del tiempo cuando $\hat{x}$ o $\hat{p}$ depende del tiempo.