Subcategoría de (co)fibrant los objetos de un modelo de la categoría

Question

Tal vez esa es una pregunta ingenua.

Es la subcategoría de cofibrant y fibrant los objetos de un modelo de la categoría de un modelo de la categoría de sí mismo (con la inducida por equivalencias, cofibrations y fibrations)?

Answer 1

La categoría de fibrant-cofibrant objetos no necesita ser completa ni cocomplete.

Los otros axiomas, sin embargo, son trivialmente verificado. Incluso el de la factorización de axioma: si usted tiene una flecha $X \longrightarrow Y$, $X$ $Y$ fibrant-cofibrant objetos, con tanto factorizations $X \longrightarrow Z \longrightarrow Y$ obtener siempre los objetos de $Z$ que son fibrant-cofibrant también porque, la primera flecha de ser un cofibration y $X$ cofibrant, implica que $Z$ es también cofibrant. Doblemente, ya que la segunda flecha es siempre un fibration y $Y$ es fibrant, $Z$ debe ser también fibrant.