Ayuda para encontrar la función de transferencia para el usuario root locus usando Matlab

Question

Me gustaría recoger \$k_d\$ el uso de root locus método, pero tienen problemas derivados de la necesaria función de transferencia del sistema que se presenta a continuación. Asumir \$k_p\$ es fijo. La pregunta se origina a partir de Randal Barba de papel: "Quadrotor dinámica y el control", pág.42. La respuesta es que en realidad existe, pero para un poco diferente de diagrama de bloques y sin derivación. Así es la derivación que lo que más me importa.

Como tengo entendido que el método en cuestión, necesito obtener una ecuación:

\$ 1 + k_d P(s) = 0 \$,

pero no sé cómo derivar \$ P(s) \$.

Si eres capaz y dispuesto a ayudar, por favor, que no sólo proporcionan la solución - necesito saber cómo la solución se obtuvo a ser capaz de ayudarme a mí mismo en el futuro. Cualquier sugerencias apreciado.

EDIT: Lo que ya he probado es la simplificación de la anterior diagrama de bloques en el siguiente formulario:

Entonces tenemos:

\$ \Large L(s) = \frac{G(s)H(s)}{1 + k_d G(s)H(s)} \$ %Del bucle interno de la función de transferencia

\$ \Large R(s) = \frac{L(s)/s}{1 + k_p L(s) / s} = \frac{L(s)}{s + k_p L(s)} \$, sustituyendo \$ L(s) \$ tenemos:

\$ \Large R(s) = \huge \frac{\frac{G(s)H(s)}{1 + k_d G(s)H(s)}}{s + k_p \frac{G(s)H(s)}{1 + k_d G(s)H(s)}} = \Large \frac{G(s)H(s)}{s(1+k_d G(s)H(s)) + k_p G(s)H(s)}\$.

Así que el punto es, cómo convertir \$ R(s) \$ denominador en: \$ 1 + k_d P(s) = 0 \$.

Answer 1

Dividir esto en dos piezas. El bucle interno (G(s) H(s) y la retroalimentación plazo kd) y el bucle externo, Kp en el bucle interno.

Bucle interno primero. La función de transferencia es el camino hacia adelante dividido entre 1 + la ganancia de bucle.

I(s) = función de transferencia del lazo interno = \$ \dfrac{G(s) H(s) \dfrac {1}{s}} {(1+G(s)H(s)k_d)}\$

Simplificando; \$ I(s)= \dfrac {s} {s G(s) H(s) + sk_d} \$ No 100% seguro de la matemática, lo hizo muy rápido.

Ahora todo el ciclo. \$ T(s)= \dfrac {k_p I(s)} {1 + k_p I(s)} \$

Si yo estaba haciendo esto, me gustaría tal vez simplifiy esta abajo, pero usted podría simplemente enchufe T(s) en Matlab y llamar a la RLTool.

Answer 2

OK, lo tengo. Para obtener la función de transferencia en Evan forma, uno tiene que asumir \$ \phi_c = 0 \$. A continuación, el diagrama de bloques en cuestión se puede convertir en:

Así \$ P(s) = \Large \frac{p}{\alpha} = \frac{G(s)H(s)}{1 + \frac{k_p}{s} G(s)H(s)}\$.

Answer 3

Vamos a echar un vistazo a la función de transferencia del lazo interno $$ I(s) = \frac{p}{\Phi_e} $$ Para entender no utilizar fórmulas, hacerlo (al menos hasta que entienda) con la mano. Así que vamos a construir la función de transferencia (sólo tienes que seguir el diagrama): $$ p = H(s) G(s) (k_p \Phi_e - k_d p) $$ Reordenar: $$ p \left(1+k_d H(s) G(s)\right) = k_p H(s) G(s) \Phi_e $$ Así que nuestro traslado de la función es: $$ I(s) = \frac{p}{\Phi_e} = \frac{k_p H(s) G(s)}{1+k_d H(s) G(s)}$$ Para encontrar las raíces de la ecuación característica que usted necesita para encontrar la solución: $$1+k_d H(s) G(s) = 0$$ Así que, en su caso, cuando se compara la fórmula con su fórmula $$1+k_d P(s) = 0$$ es fácil ver lo que P(s): $$P(s) = H(s) G(s)$$