Sobre la probabilidad de obtener el mismo número por tres dados

Question

Encontré que la probabilidad de tener el mismo número al lanzar 3 dados es $1 \times\left ( \frac16\right )^2$ .

Además, no entiendo cómo la gente consigue la ecuación $ \left ( \frac16\right )^3 \times6 = \frac1 {36}$ como por qué tenemos que multiplicar $ \left ( \frac16\right )^3$ por seis?

Answer 1

La probabilidad de que el primer dado sea un 1 es $\frac16$ . La probabilidad de que el segundo dado sea un 1 es $\frac16$ . La probabilidad de que el tercer dado sea un 1 es $\frac16$ . Multiplicando todo esto se obtiene $\frac1{6^3}$ para la probabilidad de que todos los dados sean un 1.

Tenemos la misma oportunidad $\left(\frac1{6^3}\right)$ de sacar tres 2s, tres 3s, tres 4s, tres 5s o tres 6s, por lo que la probabilidad de sacar cualquier número en los tres dados al mismo tiempo es $6\cdot\frac{1}{6^3}$ o $\frac1{36}$ .

Tenga en cuenta también que tanto su respuesta $\frac{1}{6^2}$ y $6\cdot\frac{1}{6^3}$ son iguales a $\frac1{36}$ .

Answer 2

Contando: Hay $6^3$ resultados posibles: 1-1-1, 1-1-2, ..., 6-6-5, 6-6-6. Hay $6$ resultados con todos los números iguales: 1-1-1, 2-2-2, ..., 5-5-5, 6-6-6. Por tanto, la probabilidad de que todos los números sean iguales es $6/6^3$ .

Alternativamente: Lanzar el primer dado. No importa el número que obtengas.

Lanza el segundo dado. La probabilidad de obtener el mismo número es $1/6$ .

Lanza el tercer dado. La probabilidad de obtener el mismo número es de nuevo $1/6$ .

Así que la probabilidad de que tres números sean iguales es $1/6 \times 1/6$ .

Answer 3

Sólo un pequeño complemento a las buenas respuestas a tu pregunta, ya que no lo he encontrado mencionado explícitamente.

Podemos calcular el probabilidad de un evento calculando la relación entre el número de opciones favorables o el número de éxitos de un evento con el número de todas las opciones de un evento.

De esta manera obtenemos \begin {align*} \frac { \text {número de aciertos}}{ \text {número de todas las opciones}}= \frac {6}{6^3}= \frac {1}{6^2}= \frac {1}{36} \end {align*}

Answer 4

¿Estás preguntando por la probabilidad de que los tres dados tengan el mismo número, independientemente de cuál sea?

Imagina que tiras los dados de uno en uno. No nos importa el número que veamos, así que no nos importa el resultado de la tirada del primer dado; sólo nos dice lo que buscamos.

Cualquiera que sea ese número, las posibilidades de que el segundo dado salga en él es $\frac16$ .

Las posibilidades de que el tercer dado salga con él también son $\frac16$ .

Así que las posibilidades de que ambos el segundo y el tercer dado salen con el mismo número que en el primero es $\frac16$ × $\frac16$ = $\frac1{36}$ .