La desigualdad de probabilidad.

Question

Deje $(S,F,P)$ probabilidad de espacio y $X :S \rightarrow \mathbb{R}$ ser variable aleatoria con media 0 y varianza 1.

Deje $c \geq 0$.

Quiero mostrar que la $P(X \geq c) \leq \frac{1}{1+c^2}.$

Ya sé que la desigualdad de Chebychev $P(X\geq) \leq 1/c^2$ al $c > 0$.

Si esta desigualdad se cumple, $1/1+c^2$ serán mejores estimaciones.

¿Podría usted ayudarme?

Answer 1

Creo que Cantelli la desigualdad es lo que usted necesita.

https://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev%27s_inequality#Standardised_variables

https://en.wikipedia.org/wiki/Cantelli%27s_inequality