De acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, los campos magnéticos están libres de divergencias:$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$. Si entiendo esto correctamente, esto significa que las líneas del campo magnético no comienzan ni terminan. ¿Cómo podemos reconciliar esto con la reconexión magnética ?
Respuestas
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Uno debe ser muy cuidadoso en hacer el paso de $\nabla\cdot\mathbf{B}=0$ a una afirmación como "líneas de campo magnético no comience o termine".
En el campo en la región de un punto X de tipo magnético nulo (en dos dimensiones). Tomar un 'volumen' (es decir, un área) centrado en el punto nulo, y mirar las líneas de campo a través de la envolvente de la curva. No importa lo pequeño que eres en el volumen, usted verá un número igual de líneas de campo de la igualdad de fuerza que entran y salen del volumen.
En el punto de reconexión (en una idealizada caso) las líneas de campo de 'inicio' y 'fin' en una porción infinitesimal. Incluso en el límite de que su volumen para efectos del cálculo tiende a cero (lo que define el campo escalar de divergencia), usted todavía tendrá la igualdad de flujo 'dentro' y 'fuera de' ese volumen.
Nota de la frase en esta fuente, donde se afirma que "[f]una de las líneas de campo y de la columna de las líneas de campo son notables excepciones al principio general de que las líneas de campo no tienen principio ni fin – parece que ciertas líneas de campo terminar en null puntos". Hay, sin embargo, como se discutió anteriormente, no hay violación de la condición de que el campo de divergencia.
Edit: Con la cantidad de atención que este post es llegar, siento que debo añadir un par de puntos de aclaración.
- De ninguna manera estoy diciendo que ninguna tal cosa como un "monopolo magnético' existe en una reconexión X-punto. En el resistiva MHD imagen, en un infinitesimal punto del espacio y de un tiempo infinitesimal, las líneas de campo magnético esencialmente perder su identidad al pasar a través de la reconexión de la región. No tiene sentido hablar de 'seguimiento' de una línea de campo a través X-point como hacemos normalmente cuando se trazan mapas de líneas de campo. Todo lo que podemos decir que es seguro es que el flujo en y el flujo de una lo suficientemente pequeño (formalmente infinitesimal) de volumen alrededor del punto X son iguales, la satisfacción de $\nabla\cdot\mathbf{B}=0$.
- El sentido en el que las líneas de campo 'terminar' en la reconexión es un corolario de esto; porque no se puede identificar cualquier camino que nos lleva suavemente a través del punto X a lo largo de un campo particular de la línea, estamos obligados a admitir que la discontinuidad. Esta es la razón por la MHD equilibrio solucionadores por ejemplo usar ciertas computacional trucos para 'falda de la ronda de' X-point en una configuración determinada, en lugar de modelar el campo todo el camino a la discontinuidad.
- La discusión anterior es válida siempre y cuando el resistiva MHD imagen es válido; una vez que bajamos a escalas comparables a la de los electrones gyro-radio, todo esto requiere una auto-consistente cinética enfoque.
Chris Kobrzak
Puntos
46
$\nabla\cdot\mathbf B=0$ indican que no existen los monopolos magnéticos, así que no hay un "inicio" o "fin" punto de líneas de campo es principalmente correcta. Así que esto debe significar que las líneas de campo magnético, ya sea
- forma un bucle cerrado
- se extienden hasta el infinito
- cruzan el límite del dominio (de la pared, estelar de la superficie, etc)
Así que la "partida y el punto final" problema yace más allá de lo que haya dicho. Con reconexión, por lo general, podemos asumir que la opción de centro: líneas de campo se extienden hasta el infinito (aunque invocando que cruzan la frontera es igual de válido).
Para los desprevenidos, la reconexión magnética es cuando las líneas de campo magnético que apuntan en direcciones opuestas pizca juntos (conectar) y formar nuevas líneas:
(fuente)
Para modelar esto, hay que modificar la MHD ideal ecuaciones (esto es porque si asumimos $\mathbf B\parallel\delta\mathbf x$ donde $\delta\mathbf x$ es cierto desplazamiento de las líneas de campo, permanecerá así durante todo el tiempo $t$). Típico de los plasmas, se utiliza la ley de Faraday en conjunto con la fuerza de Lorentz para modelar el campo magnético de la evolución, $$ \frac{\partial \mathbf B}{\partial t}=-\nabla\times\mathbf E=\nabla\times\mathbf u\times\mathbf B\etiqueta{1} $$ Pero cuando se considera la reconexión magnética, la conductividad no se supone que para ser infinita, así que tenemos que utilizar la ley de Ohm y agregar la densidad de corriente, $\mathbf J\sim\nabla\times\mathbf B$: $$ \frac{\partial \mathbf B}{\partial t}=\nabla\times\left(\mathbf u\times\mathbf B+\eta\nabla\times\mathbf B\right)\etiqueta{2} $$ donde $\eta$ es el magnético de la difusividad. Así que ahora el campo magnético puede difusa, en lugar de simplemente moviendo a lo largo del flujo; esto es lo que permite la reconexión a ocurrir en el plasma.
Sin embargo, debido a la divergencia de la curvatura de cualquier vector es idéntica a cero, $\nabla\cdot\nabla\times\mathbf A=0$, tanto en (1) y (2) cumplir con la divergencia de condición libre.
