¿Cómo muestro que$\sqrt{5+\sqrt{24}} = \sqrt{3}+\sqrt{2}$

Question

Según wolfram alpha, esto es cierto:$\sqrt{5+\sqrt{24}} = \sqrt{3}+\sqrt{2}$

Pero, ¿cómo se muestra esto? No conozco reglas que funcionen con suma dentro de raíces cuadradas.

Noté que podía hacer esto:

$\sqrt{24} = 2\sqrt{3}\sqrt{2}$

Pero todavía no veo cómo debería mostrar esto ya que$\sqrt{5+2\sqrt{3}\sqrt{2}} = \sqrt{3}+\sqrt{2}$ todavía contiene esa adición

Answer 1

Sugerencia: dado que ambos son números positivos, son iguales si, y solo si, sus cuadrados son iguales.

Answer 2

On puede descubrir fácilmente la denegación usando mi algoritmo de denegación radical simple .

$\ w = 5+\sqrt{24}\,$ tiene una norma$\,n = ww' = 5^2-24 = 1.\,$ Restar fuera de$\,\sqrt{n}=1\,$ produce$\,4+\sqrt{24}.$

Esto tiene una traza$\,t = 8,\,$, por lo que se divide$\,\sqrt{t} = 2\sqrt{2}\,$ de$\,4+\sqrt{24}=4+2\sqrt{6}\,$ rendimientos

PS

Answer 3

PS

Answer 4

Sugerencia : simplemente intente cuadrar ambos lados de la ecuación (ya que ambos son números positivos).

Answer 5

SUGERENCIA ______________$1$: $$\sqrt{24}=2\sqrt{6}.

SUGERENCIA ______________$2$: $$a^2=b^2\Leftrightarrow a=b\,\vee a=-b.