¿Qué significa la notación n *?

Question

¿Hay alguna convención sobre el uso de$n^*$ como notación de una variable? Lo he visto por primera vez aquí .

Answer 1

No hay ninguna convención general. El uso de la página web citada, ciertamente, no es ampliamente conocida o utilizada.

En general, los matemáticos, como el uso de adornos para los nombres de variable para indicar una operación en particular. A los matemáticos les gusta especialmente el uso de adornos cuando la operación es una dualidad relación. (Tal vez el más prominente contraejemplo a esta regla es la prime-notación de derivados, en el $f'$ es la primera derivada de la función $f$ $f''$ es la segunda derivada.)

Algunos ejemplos de adornos que significa una dualidad relación incluir:

• $p$ $\bar{p}$ para el complejo de la conjugación
• $A$ $A^t$ para la transposición de la matriz
• $A$ $A^*$ para el operador adjoints
• $f$ $\hat{f}$ para la transformación de Fourier (técnicamente el doble transformada de Fourier no es la identidad, por lo que esta no es una real transformación simétrica entre un objeto y su doble, pero es lo suficientemente cerca)
• $\omega$ ${}^*\omega$ para el dual de Hodge de formas

Un símbolo puede sin embargo tener diferentes significados en diferentes contextos. El bar-sobre-un símbolo-y el prime son dos muy comúnmente sobrecargado símbolos. El significado de $*$ para el adjunto de operación de las operaciones (o matrices) a veces se aplica para el caso de un operador lineal en una dimensión compleja espacio vectorial; en este caso los operadores lineales pueden ser identificados con los números complejos y a veces vemos la notación $z$ $z^*$ para el complejo conjugado de pares.

Aparte de algunos de los usos de la estrella adorno que se ya se ha mencionado en otras respuestas, hay otro uso que es común en el análisis matemático, especialmente en relación con el estudio de las ecuaciones diferenciales parciales (que es lo más cercano a una convención como sé que es $p$ $p^*$ al $p$ es un número real):

Por un entero $n$ (que representa a la dimensión del espacio de $\mathbb{R}^n$ uno está trabajando), el número de $p^*$ se define como $$ p^* = \frac{np}{n-p} $$ para cualquier $1 \leq p < n$. Este número surge de escala consideraciones sobre la función de los espacios, y es a menudo llamado el Sobolev conjugado de $p$ debido a su aparición en las desigualdades de Sobolev. Personalmente creo que esta notación es pésimo, pero es algo establecido en la literatura.

Answer 2

Puede significar:

la matriz adjunta, si$n$ es una matriz

el conjunto de todos los poderes de$n$ es$n$ es una palabra o letra en una expresión regular

el espacio dual si$n$ es un espacio vectorial

los elementos de la unidad si$n$ es un anillo

...

o simplemente puede usarse para denotar la imagen de$n$ bajo una función llamada * como en su ejemplo.

Answer 3

Sin contexto es difícil decirlo. Un uso común de la estrella es para el valor o punto óptimo en un problema de optimización. Pero en el enlace que proporcionaste es solo algo relacionado con n .