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Aclaración sobre los grupos cocientes.

He comenzado a mirar cociente de grupos, así que no sé si esta pregunta va a tener sentido...

En este artículo de wiki, G/H se define como el conjunto de la izquierda cosets de HG, sin ninguna referencia a si existe o no H es normal. En el grupo cociente artículo, sin embargo, la definición de está indicado sólo para al H es un subgrupo normal de G.

  1. Lo que cuentas de la discrepancia entre los dos artículos?
  2. Son cociente de grupos sólo se define cuando se HG?
  3. Si uno está tratando de determinar lo G/H está explícitamente, esta se verá afectada si H es normal o no? Hay advertencias que debo anticipar si H es no normal?

Quiero señalar que me llegó a través de una similar el artículo, pero no entiendo todo.

7voto

Drew Jolesch Puntos 11

G/H es el cociente de grupo si y sólo si H es un subgrupo normal de G. Sin embargo, la notación G/H denota el conjunto de la izquierda cosets de HG, y no necesariamente indican un coeficiente de grupo. Si también pasa a ser el caso de que HG, G/H no es sólo el conjunto de la izquierda cosets de HG, pero también un grupo, es decir, el cociente de grupo, a veces referido como el factor grupo, el grupo de cosets bajo "coset multiplicación", que por supuesto es definida si y sólo si la izquierda cosets de H igual el derecho cosets de HG: es decir, si y sólo si H es un subgrupo normal de G.

1voto

user77904 Puntos 28

G / H es el conjunto de todos los cosets izquierdos de H en G, pero esto es solo un grupo si H es un subgrupo normal. Es entonces un grupo cociente.

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