Supongamos que hay dos variables aleatorias correlacionadas y que tienen un coeficiente de correlación muy pequeño (del orden del 10 -1 ). ¿Es válido aproximarlo como variables aleatorias independientes?
Respuestas
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La independencia de las variables aleatorias implica que no están correlacionadas, pero lo contrario no es cierto. Por lo tanto, no, esa aproximación no es válida (sólo con esa información).
Se ofrece una descripción clara en esta página de Wikipedia :
Si X e Y son independientes, entonces no están correlacionadas. Sin embargo, no todas las variables no correlacionadas son independientes. Por ejemplo, si X es una variable aleatoria continua distribuida uniformemente distribuida en [-1, 1] e Y = X², entonces X e Y no están correlacionadas incluso aunque X determine a Y y se pueda producir un valor de Y puede ser producido por sólo uno o dos valores de X.
Jeff Fritz
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Issac Kelly
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Depende de lo que se sepa sobre la relación entre las variables.
Si el coeficiente de correlación es toda su información, entonces la aproximación es insegura, como señala Noldorin.
Si, por otro lado, tiene una buena evidencia externa de que el coeficiente capta adecuadamente el nivel de una pequeña relación lineal (por ejemplo, una ligera dependencia de alguna tercera cantidad que no es relevante para su análisis), entonces puede ser válido aproximarlos como independientes para algunos propósitos.
Las VR sobre las que no se sabe nada son abstracciones útiles -y esto es, después de todo, el sitio de las matemáticas-, pero los datos del mundo real a menudo existen en menos de vacío. Si estás analizando en el contexto de un modelo, eso puede ayudarte a saber con qué aproximaciones puedes salirte.
Rob Cooper
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