La extensión de mapa de identidad

Question

Supongamos $z$ ser el mapa de identidad en el círculo unidad $\Bbb T$. Ampliación de $z$ a cerrado de la unidad de disco $\Bbb D$. El mapa de identidad en $\Bbb D$ es una extensión de $z$. Es la Extensión continua de esta función es única? Por favor, dame la referencia acerca de.

Answer 1

No. Por ejemplo, $x\mapsto \lVert x\rVert^\alpha x$ son todos pares diferentes extensiones de al $\alpha\ge0$.

Answer 2

No. Por ejemplo, dejar que este tendrá lugar en el plano complejo, los mapas $$ z \mapsto ze^{ai(1-|z|)}, \quad \en \Bbb R $$ "espiral" hacia adentro a diferentes precios para diferentes $a$.

Answer 3

No. Para cualquier $p\in\mathbb D$, la función $z\mapsto z+(1-|z|)p$ es continua, y se asigna a la unidad de disco a sí mismo.