El agua que se escapa de la bobina de un péndulo, ¿cómo se ve afectado el periodo de tiempo?

Question

bueno la pregunta es:

Un péndulo Bob hueco lleno de agua tiene un pequeño agujero en la parte inferior, por el que el agua escapa a una velocidad constante. ¿Cómo se ve afectado el período de tiempo (T) a medida que el agua sale?

He intentado esto asumiendo un péndulo simple ideal... así que si el agua se escapa... eso debe disminuir la masa del Bob... y como el período de tiempo no se ve afectado por el cambio en la masa del Bob... llegué a la conclusión de que T no cambiará.

la respuesta proporcionada no concuerda con mi resultado... por favor, explique qué estoy haciendo mal y cuál debería ser la tendencia de T.

las opciones que se ofrecen son : 1) T aumenta primero y luego disminuye 2) T disminuye primero y luego aumenta 3)permanece igual 4 ) aumenta

Answer 1

La fórmula para el período de tiempo de un péndulo (para pequeños ángulos de desplazamiento desde la posición media) es

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

Ahora, $L$ aquí es la longitud desde el punto de suspensión hasta el centro de masa de la bob. Por ejemplo, suponiendo que la bola es esférica, a medida que el agua se escapa, el centro de masa se desplazará hacia abajo, aumentando $L$ y, por tanto, aumentando el periodo de tiempo.

Sin embargo, tan pronto como se haya filtrado toda el agua, el centro de masa volverá a estar en el centro geométrico (que era su posición original cuando estaba lleno de agua), $L$ disminuirá y también lo hará el periodo de tiempo. Por lo tanto, 1 es la respuesta.

Por supuesto, el efecto que tendrá la fuga de agua en el cambio del periodo de tiempo y el punto en el que el periodo de tiempo vuelve a disminuir (tras el aumento inicial) depende de la densidad del material de la bob y de su geometría.

Answer 2

La ecuación del periodo de un péndulo es;

$$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$$

Esta ecuación es válida para longitudes constantes, gravitación constante y ángulos pequeños (como que la cuerda no es horizontal y hay tensión en el aguijón). Suponiendo que esto sea cierto, no estás haciendo nada malo con respecto al experimento. Ten en cuenta que no se menciona la masa en la ecuación, por lo que no afectará a los resultados. La longitud del péndulo se define como la distancia entre el punto de suspensión y el centro de masa del péndulo. Para simplificar, se supone que la cuerda no tiene masa y que la gravitación es invariante con las pequeñas elevaciones.

Como todas las masas experimentan la misma aceleración, y la masa es irrelevante para la ecuación, la fuga de agua no debería afectar al periodo de oscilación.

Sin embargo, lo que se observa en realidad es que el periodo aumenta inicialmente y disminuye después. Esta es la opción 1).

La longitud del péndulo se define como la distancia entre el punto de suspensión y el centro de masa del péndulo. Como el centro de masa cambia (al salir el agua), la ecuación original no se aplica (ya que la longitud no es constante). Mediante cálculos (más complejos) con longitudes variables se pueden justificar los resultados observados. 1) es correcto debido a la evidencia observacional y a la teoría más profunda que lo confirma, estás haciendo bien el experimento.

Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum_(matemáticas)#aproximación_de_ángulo_pequeño para una explicación de las ecuaciones.