Determinar es, en general, de verdadero o falso. Recordemos que un universal de la declaración es verdadera si es cierto para todos los casos posibles, mientras que es falso, si hay incluso un contraejemplo. Estar preparado para demostrar que su respuesta es correcta mediante el suministro de una prueba o contraejemplo, según sea apropiado.
Si $a$ no es divisible por $7$, $a^3 - 1$ o $a^3 + 1$ es divisible por $7$.
Solución:
Según Fermat Poco Teorema, sabemos que si $p$ es el primer y $a$ es un número entero y $p \nmid a$, $a^{p - 1} \equiv 1 \mbox{ (mod $p$)}$. Por lo tanto, utilizando el teorema anterior tenemos que $$ \begin{array}{rcl} a^{7-1} & \equiv & 1 \mbox{ (mod 7)}\\ a^6 & \equiv & 1 \mbox{ (mod 7)}\\ a^6 -1 & = & 7k \mbox{ where %#%#% is an integer}\\ (a^3-1)(a^3+1) & = & 7k \end{array} $$ Desde $k$ es un entero $k$ o $(a^3-1)$ es divisible por $(a^3+1)$.
Podría usted comprobar por mí por favor, es correcto o no?
