He permutación representados en esta forma:
$X=(8,9)(14,15)(12,14)(13,15)$
Puedo hacer los siguientes pasos?
$$X=(8,9)(14,15)(12,14)(13,15)\\
=(8,9)(14,12,15)(13,15)\\
=(8,9)(15,13,14,12)$$
Creo que es un error, pero no entiendo por qué
Gracias!
Sí, lo que has realizado es correcto:
Su primera representación de $X$ no se expresa como el producto de los distintos ciclos.
La primera igualdad se mantiene, y se sigue del hecho de que $\;(14, 12, 15) = (14, 15)(14, 12)$.
(Pero el resultado $X$ aún no está representado como el producto de ciclos disjuntos.)
La segunda igualdad se mantiene, y sigue a partir de la composición de la no-ciclos disjuntos $(14, 12, 15)(13, 15) = (15, 13, 14, 12)$
Por lo que la representación final de la $X$ es como el producto de distintos ciclos. Y dado que cada permutación se puede representar de forma única como producto de ciclos disjuntos, no hay nada más que hacer que expresan como equivalentes (iguales) de permutación, por ejemplo,$(8, 9)(12, 15, 13, 14)=(8, 9)(15, 13, 14, 12)$, pero no hay necesidad de hacerlo.
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