Pregunta sobre series geométricas

Question

¿Podría alguien darme una pista sobre cómo puedo hacer esta pregunta (es una pregunta sin calculadora)?

El 5º término de una serie geométrica es 12 y el 7º es 3. Halla los dos valores posibles de la suma hasta el infinito de la serie

Answer 1

Si $a,r$ son el primer término y el cociente común, respectivamente,

$ar^{5-1}=12, ar^{7-1}=3\implies r^2=\dfrac14$

En infinito suma $=\dfrac a{1-r}$

Answer 2

Sea el primer término $a$ y la relación común sea $r$ .

Entonces, $$ar^4=12$$ $$ar^6=3$$ Dividiendo a los dos, $$r^2\frac14$$ $$r=\pm\frac12$$

De este modo, se puede hallar la suma.