Deje $f=\sum_ic_ix^i\in \mathbb K[x]$ para $\mathbb K$ algebraicamente cerrado, con raíces $\alpha_1,\dots ,\alpha_n$ (posiblemente repetidos). La teoría de la primaria simétrica polinomios asegura que si $f$ es monic, hay para cada una de las $1\leq i\leq n$ un único polinomio $\Delta_i(f)\in \mathbb Z[x_1,\dots ,x_n]$ tal que $$\Delta_i(f)(c_0,\dots ,c_{n-1})=\sigma_i(f^\prime(\alpha_1),\dots,f^\prime(\alpha_n)).$$
Que nos llame a $\Delta_i(f)$ la $i^\text{th}$ hyperdiscriminant de $f$.
He leído que se puede describir $\Delta_i(f)$ para $f\in R[x]$ con $R$ cualquier anillo conmutativo. Es decir, sin hacer uso de (posiblemente de no-presente) las raíces de $f$ en $R$, pero utilizando sólo los coeficientes. Cómo hacer esto?
