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¿Cuántos agujeros de tamaño finito y colocados al azar en un área finita se pueden añadir antes de que el número de agujeros disminuya?

Al añadir agujeros de tamaño finito, circulares y colocados al azar en un área finita, el número de agujeros aumenta con cada adición.

Después de añadir un número de orificios circulares, añadir otro hace que el nuevo orificio y un orificio existente se fusionen y el número total de orificios en la zona no aumente.

Cuando se añaden más agujeros circulares, el nuevo agujero circular se une a regiones vacías y el número total de agujeros disminuye.

¿Cómo se relaciona el número de agujeros circulares añadidos con el número de agujeros en la hoja?

Añadir unos cuantos agujeros convierte a la sábana en una red de pesca, pero añadir más agujeros destruye la red.

Blue area

Se han realizado nueve agujeros circulares en la zona azul, lo que ha dado lugar a seis agujeros.

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Creo que es una pregunta interesante. Por favor, editar la pregunta para indicarnos el contexto, si lo hay, y qué tipo de estadísticas le interesan. Mientras tanto, puedes pensar en el problema en una dimensión, recortando al azar intervalos cortos de uno largo.

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Hay algo llamado "teoría de la percolación" de la que no sé nada y que parece muy similar a esto

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¿Has probado a simularlo? Una forma sencilla de programar esto sería muestrear puntos (digamos, uniformes) en el plano, construir el un gráfico en cada momento conectando los puntos que están dentro de $r$ (el radio elegido de los discos) entre sí, y llevar la cuenta del número de componentes conectados de esos gráficos. Esto es algo que networkx puede hacer bastante fácil en python.

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Ken Puntos 687

Aunque parece una pregunta relativamente sencilla, no tiene una respuesta particularmente simple. De hecho, la respuesta más sencilla que puedo ofrecer es que existe toda una subrama de las matemáticas que se ocupa de este problema y otros relacionados, llamada teoría de la percolación .

Probablemente la parte más interesante es que dependiendo de la distribución que estés utilizando para colocar los agujeros, suele haber un punto crítico en el que de repente se pasa de "los agujeros pueden ir a cualquier parte y no interferir" a "el espacio está lleno de agujeros y si añades otro entonces el área que no es agujeros está prácticamente garantizado que se fracturen en muchas partes".

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¿Existe un método sencillo para determinar el punto crítico ?

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Según el artículo de Wikipedia, probablemente no.

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La teoría de la percolación parece el camino a seguir. crm.cat/es/Actividades/Documentos/

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