Dado el polinomio $(x-1)(x-8)(x-31)-1$ ¿cómo concluyes que sus raíces son irracionales?

Question

Ejemplo $(x-1)(x-8)(x-31)-1$ . Sólo mirando este polinomio, ¿cómo se concluye que las raíces son irracionales?

Answer 1

Toda raíz racional de un polinomio mónico con coeficientes enteros es un número entero. Y el producto $(x-1)(x-8)(x-31)$ de tres enteros puede ser igual a $1$ sólo si los tres términos son $\pm 1$ . Es evidente que esto no es posible, por lo que no hay raíces racionales.