Producto de dos variables de poisson independientes.

Question

Supongamos que tenemos dos variables de poisson independientes$X_1$ y$X_2$, tales que$X_1 ∼ \operatorname{Poisson}(\lambda_1)$ y$X_2 ∼ \operatorname{Poisson}(\lambda_2)$. ¿Cuál será la distribución de probabilidad de$X_1 \times X_2$? ¿Es alguna distribución estándar?

Estoy particularmente interesado en el valor medio de la distribución.

Pregunta adicional: Si tengo una cadena de$N$ variables de Poisson, ¿podemos decir algo sobre el valor medio de la multiplicación de estas variables?

No pude encontrar ningún recurso en línea discutiendo esto.

Answer 1

Como$X_1,X_2$ son independientes, obtienes:

PS

Simplemente usando la definición de independencia! Yo recomendaría revisar la definición.