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¿"Estimador consistente" o "estimación consistente"?

Pregunta: ¿Son ambas expresiones "estimaciones consistentes o " y "estimación coherente e "¿Significativo?


La cita que sigue pretende ser ilustrativa; sin embargo, me interesa la pregunta anterior en un marco general.

Leer un artículo sobre econometría (Krueger, 2001, pág. 8) Me di cuenta de la expresión "estimación consistente". e [s]":

El método generalizado de los momentos proporciona una manera de ponderar los momentos de la muestra de manera eficiente para derivar estimaciones consistentes es de los parámetros poblacionales deseados.

lo que me pareció un poco extraño; estaba más acostumbrado a la "estimación coherente". o ". Pensé que era una errata. Busqué en Google las dos expresiones para ver si una dominaba claramente. Curiosamente, Google da bastantes resultados para ambas: 190 000 para "consistent estimat o " y 126 000 por "estimación coherente e ".

Aquí es un hilo "¿Cuál es la relación entre estimador y estimación?" con una bonita respuesta de @whuber. Supongo que podría ser suficiente, pero agradecería una respuesta específicamente sobre si el concepto "consistente" se aplica tanto a "estimat o " y "estimat e " o sólo uno de ellos.

Referencias

  • Krueger, Alan B. "Simposio sobre herramientas econométricas". The Journal of Economic Perspectives 15.4 (2001): 3-10.

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Yo incluiría ejemplos en el post en lugar de hacer que este hilo dependa de la lectura de fuentes externas. Es fácil adivinar que algunos de esos usos ofenderían por incorrectos; por lo demás, lo que espero es que las estimaciones consistentes sean las producidas por un estimador consistente. Me parece bien que ese uso sea, por un lado, absurdo y falto de rigor o incluso de corrección y, por otro, una extensión excusable de la terminología estándar.

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@NickCox, hecho. Probablemente debería haber omitido la referencia en primer lugar. Estoy buscando una explicación general que sospecho que es bastante simple (algo como lo que has indicado).

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La mayoría de nosotros puede combinar un fuerte deseo de escribir cuidadosa y correctamente con la expectativa de que algo de lo que escribimos asombre a los demás, especialmente a los que entienden más y más profundamente y tienen un impulso aún más fuerte de corrección. No he seguido el contexto, pero la cita parece un poco ambigua. En general, "derivar" podría significar cualquier cosa, desde "hacer las manipulaciones formales para obtener una receta" hasta "hacer los cálculos para obtener unos números".

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La diferencia entre el estimador y la estimación fue bien descrita por @whuber en este hilo

un estimador es un procedimiento matemático definido que llega a un número (el estimación ) para cualquier conjunto posible de datos que un problema particular podría producir

Ahora, citando a Wikipedia

estimador consistente o estimador asintóticamente consistente es un estimador-una regla para calcular las estimaciones de un parámetro $\theta_0$ -que tiene la propiedad de que, a medida que el número de puntos de datos utilizados aumenta indefinidamente, la secuencia de estimaciones resultante converge en probabilidad a $\theta_0$ . ( https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator )

La consistencia es una característica del estimador, el estimador que es consistente también devuelve estimaciones consistentes. La estimación en sí misma no puede ser consistente, pero las estimaciones producidas por el estimador consistente son consistentes.

En cuanto a la cita de su pregunta, es válida. Decir que las estimaciones son consistentes es otra forma de decir que provienen de un estimador consistente.

Estimación coherente e no tiene sentido ya que la estimación es un solo número, por lo que no puede ser consistente. Consistencia es una característica de algún proceso, o de partes de algo, por ejemplo

la cualidad de comportarse o actuar siempre de manera similar, o de ocurrir siempre de manera similar ( https://dictionary.cambridge.org/dictionary/english/consistency )

o

  1. acuerdo o concordancia con los hechos, la forma o las características previamente demostradas o declaradas
  2. acuerdo o armonía entre las partes de algo complejo; compatibilidad
  3. (Física general) grado de viscosidad o firmeza
  4. el estado o la cualidad de mantenerse o pegarse y conservar la forma
  5. conformidad con actitudes, comportamientos, prácticas, etc. anteriores

( http://www.thefreedictionary.com/consistency )

Por eso, una sola estimación no puede ser coherente, pero varias pueden serlo. Si lo son, hacen que su estimador sea consistente ya que su comportamiento (que las produjo) es consistente.

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Otra forma de decirlo es que un estimador es una variable aleatoria, mientras que una estimación es una realización de un estimador.

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@bdeonovic, si lees con atención el hilo enlazado, hay una afirmación de que el estimador es no una variable aleatoria: The estimator itself is not a random variable: it's just a mathematical function . ¡Esto es algo! Sin embargo, entiendo lo que quieres decir. @Tim, estoy encantado de votar tu respuesta (esperaré a que haya respuestas alternativas antes de aceptarlas). Las tres últimas líneas de tu post son bastante importantes, en mi opinión. Pero, ¿qué opinas de la cita de mi pregunta? ¿Es apropiada?

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Eso no concuerda con lo que he aprendido sobre los estimadores. Wikipedia está de acuerdo conmigo por lo que vale. Además, a menudo hablamos de la "consistencia" de los estimadores y de otras propiedades similares que son propiedades de las variables aleatorias. Creo que es mucho más común considerar a los estimadores como variables aleatorias.

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