Ejemplo para un subring conmutativo de un anillo no conmutativo

Question

Estoy buscando un ejemplo de un subring conmutativo de un anillo no conmutativo. ¿Podríais ayudarme con esto?

Answer 1

Tomemos un elemento cualquiera del anillo no conmutativo y consideremos el anillo generado por este elemento.

Por ejemplo, elija el anillo no conmutativo de $2 \times 2$ matrices reales y el subring que consiste en todos los múltiplos de la matriz identidad.

Answer 2

Un ejemplo famoso son los Cuaterniones . Son un anillo no conmutativo que tienen los anillos conmutativos $\mathbb R$ y $\mathbb C$ como un subring.

Answer 3

Por cada anillo $R$ (con $1$ ) existe un único homomorfismo de anillo $\chi\colon\mathbb{Z}\to R$ definido por $\chi(n)=n1$ .

La imagen de este homomorfismo es un subring conmutativo de $R$ .

Answer 4

Matrices diagonales dentro de un anillo de matrices cuadradas sobre un campo (o anillo conmutativo).

Answer 5

Toda álgebra (no conmutativa) es un ejemplo: sea $A$ sea un álgebra (no conmutativa) sobre un campo $F$ Entonces $A$ es, en particular, un anillo (no conmutativo), mientras que el conjunto de elementos $\lambda 1$ para $\lambda \in F$ forma un subring conmutativo.