¿Qué sucede después del colapso de una función de onda?

Question

Si tengo un sistema cuántico que me preparo en un cierto estado, éste evoluciona entonces unitarily a través de un Hamiltoniano. Supongamos un observador provoca un colapso de la función de onda por una cierta medida, esto significa que debe estar en un eigenstate de la medición.

1. Lo que ocurre posterior a eso?

2. Va a permanecer en el mismo estado?

3. Es que evolucionará unitarily según el mismo Hamilton?

4. Si hago la misma medición voy a recibir exactamente el mismo valor con certeza?

Answer 1

Voy a responder a esto sólo para obtener una retroalimentación acerca de mi propia comprensión de este (probablemente mucho más complicado de lo que yo creo) sujeto.

La función de onda va a evolucionar siempre unitarily de acuerdo a Hamilton. Si el estado de preparación inicial (o un estado, después del colapso) pasa a ser un eigenstate de la posterior medición se medirá por determinado valor propio. En otras palabras (la historia de mi intuición inventado para resolver estas cosas dentro de mi cabeza), si se prepara (o medir) el sistema en un estado que no contiene ningún indeterminado de información para la medición posterior - se puede predecir el resultado de esta medición.

Una vez que la medición se realiza la función de onda se colapsa. ¿Qué significa esto? Un montón de bla-bla, la metafísica, religiosa y cultural de los debates y etc. Yo realmente no entiendo este colapso completo. Sin embargo, sé que este colapso trae una función de onda para un eigenstate de la medida del observable. Esto proporciona la siguiente información acerca de la medición posterior:

1. Si los autoestados de medición posterior son idénticos a los estados propios de la medición anterior (sospecho que el derecho a la formulación de esto es que hay "uno a uno" y "sobre" asignación entre estos conjuntos de autoestados) - véase el primer párrafo
2. Si los estados propios conjuntos no son exactamente idénticos, pero no hay correlación parcial - puede predecir algunas de las probabilidades de la medición posterior
3. Si los estados propios conjuntos son "independientes" - usted no obtenga información acerca de las mediciones del resultado

En otras palabras (mi intuición es un story-teller!), la mayor correlación que existe entre esta observable y la posterior, más información se puede obtener sobre la medición posterior.

Todo lo anterior se siente razonable siempre y cuando Hamilton no cambia. Si existen factores externos que cambiar de Hamilton (como creo que el caso en mediciones reales), no hay ninguna garantía de ningún tipo. Sin embargo, y esto es pura especulación, supongo que si se puede predecir la evolución de Hamilton en el tiempo - algunas predicciones acerca de las mediciones posteriores se pueden hacer (a menos que las características observables son completamente independientes).

Answer 2

He puesto esta respuesta para comprobar mi entendimiento.

Imagina una función de onda en 1 dimensiones con un conocido de la energía y el impulso, la función de onda será:

$$\Psi(x, t) = e^{i(kx-\omega t)} = e^{i(px-E t)/\hbar}$$

Con algunos de cálculo y álgebra puede derivar el impulso del operador y conseguir esto:

$$-i\hbar \partial_x \Psi = p \Psi$$

No $-i\hbar \partial_x$ es el impulso del operador (yo usé $\partial_x$ para sorthand parcial de derivación). El $p$ es el impulso que mide: el eigen-valor del operador.

Ya hemos preparado el estado con un conocido, el impulso, la medición del impulso no tiene ningún efecto sobre el estado.

Ahora imagina un estado que es una superposición de 3 posibles momenta, por lo que es una suma de los 3 estados para cada momento:

$$\Psi = \Psi_1 + \Psi_2 + \Psi_3$$

El principio de superposición permite esto. Aplicando el impulso operador en ellos, vas a conseguir esto:

$$-i\hbar \partial_x \left( \Psi_1 + \Psi_2 + \Psi_3 \right) = p_1\Psi_1 + p_2\Psi_2 + p_3\Psi_3 $$

Eso significa que nuestro estado tiene 3 diferentes ímpetus al mismo tiempo, sin embargo, la medida debe dar a uno de los 3 posibles valores propios. Usted puede obtener la probabilidad de colapso de un estado determinado mediante el cálculo de la

$$ \langle \Psi_i| \Psi\rangle = \int_{-\infty}^\infty\Psi_i^*(x,t) \Psi(x,t) dx$$

Donde el asterisco significa que el complejo conjugado. Y en el bra-lado debe ser uno de los autoestados del operador (que es un puro plano de la onda con los conocidos impulso).

Así que para responder a tu pregunta (parcialmente):

1. Después de la medición y la interpretación de Copenhague dice que el estado cambia inmediatamente a uno de los autoestados. Los muchos mundos interpretación dice que no hay tal colapso en lugar de todos los autoestados pueden coexistir simultáneamente en dos mundos paralelos. Si la naturaleza ha escogido $p_1$ como el resultado de la medición, usted sabrá que ahora el estado es $\Psi_1$ que luego se normaliza para garantizar la $\langle \Psi_1 | \Psi_1 \rangle = 1$. Este renormalization sólo una técnica de paso por conveniencia ya que el Schrödinger-ecuación no le importa si se multiplica la función de onda con un número constante arbitraria. Usted puede ver los estados como de infinitas dimensiones de los vectores (puede usar la analogía dimensional de lo finito dimensional vectores). Y sólo las direcciones de estos vectores de la materia. No la longitud.

2. Un operador no cambiar la dirección de una eigenstate.

Answer 3

Preparar el sistema en algún estado. El estado es descrito por una función de onda que es una eigenfunction de un conjunto completo de observables compatibles( los operadores para todos los observables conmuta con cada uno de los otros). si usted prepara un conjunto de sistemas de forma idéntica (por lo que todos tienen la misma función de onda) y medir el valor de uno (o más) de estos compatible observables para cada uno de los miembros del conjunto, se obtiene el mismo valor en cada caso. No hay colapso de la función de onda asociada con esta medición, como el sistema es descrito por la misma función de onda después de la medición como antes. La función de onda evoluciona en el tiempo de una manera rige por la shroedinger ecuación que a su vez depende del Hamiltoniano del sistema.

Ahora bien, si usted medir algunos de los observables, lo cual es incompatible con el conjunto original que describir completamente el estado i.e es representado por un operador que no conmuta con ellos y para los que no hay por lo tanto una incertidumbre en la relación entre este observables y los ya mencionados; a continuación, hasta la medición de la función de onda evoluciona de acuerdo a la shroedinger ecuación. Sin embargo, la medida en sí no es descrito por el shroedinger ecuación. No es un azar, discontinua de salto a un nuevo estado que es uno de los autoestados de la nueva observable. Que el nuevo estado se produce no se puede predecir. Solo las probabilidades de cada una de las posibilidades puede ser calculado (desde el interior del producto de su estado original con el nuevo estado). Cada uno de los conjunto de sistemas idénticos pueden dar diferentes valores medidos de los demás a pesar de haber sido preparado de forma idéntica. La función de onda se dice que se han derrumbado en cualquier nuevo estado que observamos. Posteriormente, este nuevo estado evoluciona de acuerdo a la shreodinger ecuación hasta que una nueva medición de un observable incompatible con las características observables que caracterizan el nuevo estado.