Bicicleta contra-intuitivo: en qué dirección se va a mover?

Question

Vi este rompecabezas en un periódico local:

Considere la posibilidad de una bicicleta normal establecido para estar de pie en posición vertical, y su pedal se establece en la posición como se muestra en esta figura. Un hombre ligeramente presionado el asiento para mantener la bicicleta de la caída. (En realidad esto no es importante, puede haber muchas maneras de mantener la bicicleta de cayendo sin afectar el experimento de resultado). No cuerda elástica se ata al extremo de que el pedal del brazo de la manivela como aquí. Otro hombre, a continuación, tira de la cadena hacia atrás.

La pregunta es: En qué dirección va la bicicleta se mueve? Adelante, hacia atrás, o standstill? Discutir los posibles casos.

Sugerencia: La respuesta es no triviales. Los lectores se anima a probar este experimento antes de llegar a una la apresurada conclusión, ya que es muy sencillo de llevar a cabo.

A pesar de la "Sugerencia" de la parte, y la "contra-intuitivo" en el título, que es un claro indicio de que la bicicleta se mueva en un contra-intuitivo dirección (hacia atrás en lugar de hacia adelante), muchas personas siguen a la respuesta enviada como "Adelante, por qué no!!", o "punto muerto" o "hacia Adelante, como la manivela que mueve a las 9 de la mañana posición, se moverá hacia atrás". Por supuesto que no son la respuesta correcta.

Algunas personas respondieron que se va a mover hacia atrás, pero no pudo dar una explicación decente.

Mi mejor conjetura es que esto debe tener algo que ver con el tamaño (radio) de la rueda, el radio del brazo de la manivela, y la relación de engranaje de cigüeñal y la rueda así. Si la bicicleta se mueve hacia adelante, el perno de la manivela/el hombro se mueve bien, entonces el desplazamiento de la manivela no simplemente igual al desplazamiento de la causa por la rueda giratoria...

Entonces, ¿qué puede ser simple, breve explicación? Y lo que puede ser una explicación detallada con las matemáticas y las ecuaciones involucradas?

Answer 1

Creo que la manera de mirar el problema es este: El complicado cosa acerca de este problema es que la fuerza de $F$ está haciendo dos cosas. En primer lugar, se está tirando toda la bicicleta hacia atrás y, en segundo lugar, se ejerce un par de torsión sobre los pedales. Así que vamos a intentar separar ambos efectos. Considerar, entonces, una persona que acaba de sentarse normalmente en la bicicleta con sus pies en los pedales y ejerciendo la misma fuerza de $F$ sobre los pedales (o, equivalentemente, un par de $rF$ sobre el pedal de marcha donde r es el radio efectivo en el que los pedales están situados con respecto al centro del pedal de engranaje). También, se supone que hay otro hombre tirando hacia atrás en la bicicleta, con una cuerda atada no a un pedal, pero al marco de la bicicleta. Ahora tenemos una situación que es equivalente al problema inicialmente planteado. Tenemos (1) el mismo par de torsión indicado que actúa sobre el pedal de marcha y (2) tenemos la misma fuerza como declaró en un principio que actúa para tirar de la bicicleta hacia atrás. Cualquier problema con esta imagen hasta el momento?

OK, así que con esta nueva pero equivalentes situación, ¿cuál es la respuesta? Imagina que estás en la bicicleta tratando de pedal hacia delante, mientras se ejerce el par de torsión indicado anteriormente en los pedales, mientras que al mismo tiempo que alguien está tratando de tirar hacia atrás tirando con una fuerza de $F$ sobre una cuerda atada al marco de la bicicleta. Recuerde que él está obligado a tirar con exactamente la misma fuerza de $F$ que se ejerce sobre los pedales. Nada más y nada menos. Se debe ir hacia adelante o tirar hacia atrás?

Creo que la respuesta es claramente que todo depende de lo bicicletas de equipo que son. Si usted está en una velocidad más baja, usted será capaz de seguir adelante. Si usted está en alta velocidad, que se tire hacia atrás. En términos de la física, depende de si el (a la derecha) de par de torsión que se ejerce sobre la parte trasera de la rueda motriz por medio de los pies sobre los pedales es mayor o menor que el (sentido antihorario) par que el otro hombre es capaz de ejercer efectivamente en la parte posterior de la unidad de la rueda tirando de la bicicleta en el hacia atrás con una cuerda.

P. S.: Con la velocidad de la bicicleta se muestra en la imagen, el engranaje es tal que la bicicleta sería más probable que se mueva hacia atrás.

EDITAR - SOLUCIÓN ENCONTRADA

Encontró una discusión y la solución de este rompecabezas en el Scientific American sitio web. Resulta que la bicicleta puede ir hacia delante o hacia atrás, dependiendo de la relación de engranajes (que es el mismo resultado que llegué a la anterior). Para el normal engranaje de la bicicleta será más probable que vaya hacia atrás, pero de muy baja engranaje de la bicicleta también puede ir hacia adelante. El argumento que utilizan es la base de señalar si el punto donde la cuerda está conectado el pedal va hacia adelante o hacia atrás con respecto a la tierra. Aquí está el enlace web con un vídeo explicativo: Scientific American: Bicicleta de Puzzle

Answer 2

En el marco de referencia fijo a la bicicleta, un movimiento hacia atrás del pedal por $dx$ mueve el suelo hacia atrás por $\alpha dx$. De modo que el pedal se mueve hacia atrás $(1-\alpha)dx$ con respecto a la tierra.

Si $\alpha>1$, esto significa que cualquiera de los

• se movió hacia adelante, que iba a entregar energía a la cadena de extracción y por lo tanto no tiene sentido

• no se mueve en absoluto ($dx=0$)

Si $\alpha<1$, a continuación, el pedal se mueve hacia atrás de modo que la cadena de extractor está haciendo un trabajo sobre ella, lo que hace sentido.

Por lo tanto, la bicicleta o bien se mantiene o va hacia adelante dependiendo $\alpha$, la cual es una función de pedal de longitud $L$, relación de engranajes $g$ y el radio de la rueda $R$: $\alpha=g\frac RL$. La condición en $\alpha$ es lo mismo que ver la trayectoria del pedal: si alguna vez hacia atrás tiene la velocidad en el suelo cuando usted está montando, a continuación, tirar de la cadena se mueve a la bicicleta.

Answer 3

Aquí es otra forma de ver este problema: se debe considerar el total de par en relación a los dos puntos en los que las ruedas toquen el suelo. Claramente en la imagen de girar el conjunto de la bicicleta hacia atrás sobre la espalda, así como de la rueda delantera (puntos donde las ruedas toquen el suelo). Imagino que las ruedas están clavados. Si a usted le tire de la cuerda hacia adelante la bicicleta iba a seguir adelante.

Mi hermano y yo fuimos a nuestra bicicleta a prueba esta hipótesis. Ponemos la parte inferior ligeramente el pedal hacia la rueda delantera y tira mucho hacia abajo y ligeramente hacia atrás para que el total de la proyección de la fuerza es hacia atrás. Pero en este caso el par en la rueda trasera es tal que tiende a girar hacia adelante. Y este par es mayor que el par en la rueda delantera. Así que en general, aunque la proyección de la fuerza fue hacia atrás de la bicicleta siguió adelante.

También este vídeo confirma la idea: si la cuerda toca el pedal bajo el nivel del suelo, el par en ambas ruedas hará que la bicicleta se mueva hacia adelante.

Esta explicación es buena porque no te hacen pensar acerca de los engranajes y las ruedas. Lo que usted necesita saber es el hombro y la fuerza para ambas ruedas.

Answer 4

Definitivamente va a mover hacia atrás. La velocidad angular de la rueda, multiplicado por el radio de la rueda es mucho más grande que la velocidad angular de los pedales, multiplicada por su longitud (la relación de velocidades angulares es restringido) por lo que el movimiento hacia atrás de la bicicleta es mucho más importante, entonces la rotación de los pedales. Cuando la horizontal de la posición del pedal se supera (cadena por encima de eje de pedal), la bicicleta de forma inequívoca se mueven hacia atrás (efectos de agregar en lugar de restar).

Supongo que la bicicleta no tiene ningún mecanismo de trinquete y no extremadamente bajas velocidades.

[sarcasmo]También, la Física se es para preguntas y respuestas, no de discusión o rompecabezas. Mediante la publicación de esta pregunta que se están haciendo mal a la comunidad! Este post debe ser eliminado de inmediato y los servidores deben ser incinerados para detener la contaminación![\sarcasmo]