Encontrar el ángulo entre los vectores

Question

¿Cuál es la diferencia entre

$cos(\theta) = \frac{(v \cdot u) }{( \|v\| \|u\| )}$

y

$cos(\theta) = \frac{|(v\cdot u)|}{( \|v\| \|u\| )}$

Me di cuenta de que mi libro de texto utiliza simplemente el valor del producto escalar de los vectores v y u para los vectores con sólo los componentes x y y, pero el valor absoluto del producto escalar de los vectores x, y y z de los componentes. Me gustaría saber por qué es así.

Answer 1

Tenga en cuenta que tanto $u$ $v$ son vectores. Puesto que el valor absoluto no es la forma negativa de ese valor, la ausencia y la adición del módulo relacionados con la dirección de los vectores. Por ejemplo, tome $-u$ $v$ (o $u$$-v$). En el diagrama de abajo, los vectores $v$ $w$ están en diferentes direcciones en el primer cuadrante. Cambiando el signo de $v$ mover en el segundo cuadrante.