Puzzles de diferencias

Question

Tengo un calendario de rompecabezas que presenta unos 20 tipos diferentes de rompecabezas. Algunos son referencias a la cultura pop y otros son lógicos. De todos modos, puedo hacer la mayoría de los lógicos sin sudar en menos de cinco minutos, excepto algunos rompecabezas de sustracción. Estos realmente me molestan porque no parece haber una lógico manera de hacer el problema. Siento que te ves obligado a rama en su espacio de búsqueda y esencialmente hacer un escape. Después de un año casi completo de frustración me di cuenta de que alguien en esta comunidad puede ser más inteligente que yo en esto. Así que voy a publicar uno de los rompecabezas de mi calendario. Me gustaría saber si existe un método deductivo para resolver este tipo de problemas. Ya conozco la respuesta a este problema (en la otra cara del papel) así que no me moleste en publicarla.

Rompecabezas: $$ \begin{array}{cc} & \square\square\square\square\square \\ - & \square\square\square\square\square\\ \hline = & 81975 \end{array} $$ Coloque todos los dígitos de $0$ a $9$ en las casillas, una vez cada una, para que la resta sea correcta. Ninguno de los números de cinco cifras que faltan puede empezar por $0$ .

A VECES Puedo ver alguna forma de avanzar, como cuando la respuesta tiene un cero como dígito. Pero normalmente sólo puedo ver formas muy penosas de proceder que no admiten soluciones con lápiz y papel en cinco minutos o menos (para mí).

Answer 1

Para que la explicación sea más cómoda, reescribamos el puzzle así: $$ABCDE-FGHIJ=81975$$ Considera la parte más a la izquierda: $A-F=8$ . Las posibles respuestas son $9-1=8$ o $8-0=8$ . Pero ninguno de los números puede empezar por 0, así que tomamos el primero. Por lo tanto, $$9BCDE-1GHIJ=81975$$ Ahora considera el cuarto dígito: $D-I=7$ . Puedes pensar en $9-2=7$ , $8-1=7$ y $7-0=7$ . Pero $9$ y $1$ ya se han utilizado, así que sólo nos queda la última. Así que, $$9BC7E-1GH0J=81975$$ Considera el último dígito: $E-J=5$ . Ahora sólo tenemos $2,3,4,5,6,8$ para elegir. Aparentemente, $8-3=5$ . Así que, $$9BC78-1GH03=81975$$ Considera el dígito del medio: $C-H=9$ . Inmediatamente podemos pensar en $9-0=9$ pero $9$ y $0$ no están disponibles, por lo que recurrimos a cosas como $2-3=9$ y $5-6=9$ donde el primer número es uno menos que el segundo.
Considere el segundo dígito : $B-G=1$ . Se puede pensar en algo como $6-5=1$ pero hay que tener en cuenta que también hay que sacar uno para suministrar el dígito del medio así que efectivamente queremos cosas como $6-4=1$ y $4-2=1$ .
Ahora tenemos $2,4,5,6$ . Si elegimos $4$ y $6$ para que $6-4=1$ entonces tenemos $2-5\neq 9$ para el dígito central. Así que sólo podemos arreglar de la manera tal que $4-2=1$ y $5-6=9$ . Por lo tanto, la solución final del rompecabezas es $$94578-12603=81975$$