Supongamos que el cociente de dos enteros impares es un número entero impar.

Question

Supongamos que el cociente de dos enteros impares es un número entero. Hacer y probar una conjetura acerca de si el cociente es par o impar.

Si usted tenía una incluso (2n) se divide por e impar (2m+1), no funcionan. así que mi enteros impares sería a= 2n+1 y b=2m+1

a/b = c = (2n+1)/(2m+1), que también es extraño por lo tanto c = (2w + 1)

c|a, so a = [(2n+1)/(2m+1)] * k for some integer k 

????? o tengo

Sea a = 2n +1 y b = 2m + 1. A partir de la definición de a/b = c y c|c, a continuación, llegamos a/b = c . Por lo tanto a = b*c = (2m+1)(c) = 4mc + c = c(4m + 1). Entonces, tenemos una ecuación que es (c)*(impar) haciendo que el resultado final extraño.

ejemplos: 9/3 = 3 21/7 = 3 81/9 = 9 49/7 = 7 35/5 = 7

Answer 1

Deje $a=2n+1$ $b = 2m+1$ ser números enteros impares. Veo que ahora tienes una conjetura que se $c=\frac{a}{b}$ es extraño yo.e $c=2k+1.$

Vamos a demostrarlo:

Ahora, supongamos lo contrario, me.e asumen $c$ es incluso, $c=2k.$ Lo que sucede en este caso? Utilice el hecho de que si $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$$x_1y_2=x_2y_1$.

Usted encontrará que $a=cb=2kb=2(kb)=2l$ (para algunos entero $l=kb$), pero significa esto $a$ es incluso lo que contradice nuestra hipótesis inicial de que $a$ es impar. Por lo tanto nuestra hipótesis de $c$ es incluso está mal, esto implica $c$ debe ser un entero impar. QED

Answer 2

Desde que el OP ha mencionado, al ser nueva para la prueba de escritura, voy a tratar de ayudarle a empezar por la prestación de un ejemplo.
Parece que(el OP) tiene dificultad para mover a partir de ejemplos que han intentado ( suponiendo que usted ha hecho un extenso ensayo ) yo voy a ayudarle a empezar una generalización de las ideas.

Dennis Gulko dio un punto de partida. Después de leer lo que está escrito aquí, volver a su comentario y a pensar.

Pregúntate a ti mismo: ¿qué es lo que tengo y lo que se le pide.
Como datos ( hipótesis ) ha $a$ $b$ que se extraña.
Ahora la pregunta es averiguar si $\frac{a}{b} = c$ es par o impar.

La conjetura significa que se trate, ya que muchos casos el problema se puede formular una hipótesis ( una declaración que se asume para ser verdad pero no lo he probado aún ).

Ejemplo de una conjetura es If a is an odd integer and b is an odd integer then a+b is even. no lo sabemos seguro, pero $3+3$ es aún y podemos tratar con los demás. ( En su caso, de hacer varias pruebas. )

Se puede ver, el valor de la conjetura es que permite que usted tiene algo que demostrar. Una frase como If a is an odd integer and b is an odd integer then a+b is even or odd. no es una útil conjetura porque siempre es verdadero. No hay una tercera posibilidad.

Después de tener una conjetura ayuda a saber la definición de conceptos clave. E. g ¿qué es un número impar, un número par? La buena noticia en matemáticas es que la definición por escrito de no ser ambiguo.

En la conjetura de que he proporcionado, necesitamos saber exactamente lo que un extraño y un número par.

Y nosotros decimos: let a=2n+1 and b=2m+1 be two odd numbers. We have to prove that a+b is equal to a third number c=2k which is even.

Entonces tenemos:

We have a=2n+1 and b=2m+1, then c=a+b=2n+1+2m+1=2(n+m)+2=2(n+m+1)=2k. qed

Que es un flujo que puede utilizar para empezar a probar cosas.