Sea P(x) es un polinomio de grado n. Deje que H(i) representa el número de 1's en el binario de la expansión de la entero yo. Aunque razonablemente fácil de probar, puede parecer sorprendente que la siguiente identidad se tiene:
$\sum_{i=0}^{2^{n+1}-1} (-1)^{H(i)}P(i) = 0$
Este fue preguntado aquí en el "Complejo Proyectiva 4-Espacio" blog por apgoucher.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No sé si el teorema tiene un nombre. He encontrado el resultado (con variaciones) desde el muy buen libro de Primaria de la Teoría de números - Un Problema de Enfoque Orientado escrito en hermosa caligrafía por Joe Roberts, p. 88 para ser precisos. De corazón os recomendamos que reserve a los aspirantes a estudiantes de la escuela secundaria edad y hasta.
De todos modos, él indica que el resultado fue publicada por primera vez por M. E. Prouhet en un artículo titulado Mémoire sur quelques relaciones entre les puissances des nombres que aparecían en los Comptes Rendus en 1851.
