Esto puede ser una pregunta tonta, pero, para una variable aleatoria $X$ definido en reales, me pregunto si la existencia de lo finito cuarto momento central $E[(X-E[X])^4]$ implica la existencia de lo finito tercer absoluta momento $E[|X-E[X]|^3]$? Formalmente, hace la siguiente declaración:se
$$E[(X-E[X])^4]<\infty\Rightarrow E[|X-E[X]|^3]<\infty$$
El motivo de mi pregunta es que, al intentar aplicar la Baya-Esseen Teorema de acotar el total de la variación de la distancia entre la distribución de la (debidamente normalizado) media de $n$ i.yo.d. variables aleatorias y la distribución normal estándar, me estoy dando cuenta de que el cuarto momento central de la me.yo.d. las variables aleatorias de la distribución de cuyo promedio se aproxima es mucho más fácil de calcular que su tercer absoluta momento...
