Biholomorphic mapa de un disco a su cuarto

Question

Podría usted decirme cómo encontrar un biholomorphic mapa de una unidad de disco $D$$\{ |z|<1 \ : \ \Re z >0, \ \Im z >0 \}$?

Sé que la asignación de la forma : $\frac{az+b}{cz+d}$ no trabaja.

También podemos hacer un mapa de la cuarta parte de la disco a la mitad superior del disco por $f(z) = z^2$.

Luego, utilizando el mapa de $g(z)= \frac{z-1}{z+1}$ nosotros mapa $Q:= \{ 0< \arg z < \frac{\pi}{2}\}$ $D_+$la mitad superior de la unidad de disco.

Por lo $g^{-1}$ mapas de $D_+$ $Q$

Y $\varphi (z) = \frac{iz^2+1}{iz^2-1}: \ Q \rightarrow D$

Se esta asignación de trabajo?

$f^{-1} \circ g \circ \varphi ^{-1} (z)$

Answer 1

Hay un error (probablemente un error tipográfico) en la última línea: debería ser $f^{-1}\circ g\circ\varphi^{-1}$. El resto es correcto.