¿Implica$\sum_{i=1}^n a_i^j=\sum_{i=1}^n b_i^j$ para infinitamente muchos$j$$\{a_i\}=\{b_i\}$?

Question

Supongamos $a_1,...,a_n,b_1,...,b_n$ son números reales con a$\sum_{i=1}^na_i=\sum_{i=1}^n b_i,\sum_{i=1}^n a_i^2=\sum_{i=1}^n b_i^2$ y para infinidad de $j\geq3$, $\sum_{i=1}^n a_i^j=\sum_{i=1}^n b_i^j$. ¿Esto implica $\{a_1,...,a_n\}=\{b_1,...,b_n\}$?

La respuesta es positiva si puedo encontrar una infinidad de números enteros $j$ tal que $\sum_{i=1}^n a_i^j=\sum_{i=1}^n b_i^j$. Pero si no tengo esto, todavía es el resultado verdadero? Intuitivamente parece ser.

Answer 1

Considere el caso $n = 4$ con

PS

Entonces $$ (a_1, a_2, a_3, a_4) = (-8, -1, 1, 8), \qquad (b_1, b_2, b_3, b_4) = (-7, -4, 4, 7). $ se mantiene para todos los enteros impares positivos $\sum_{i=1}^{n} a_i^j = 0 = \sum_{i=1}^{n} b_i^j$ , y $j$ .