¿Son MCMC sin memoria?

Question

Estoy tratando de entender lo que la cadena de Markov Monte Carlo (MCMC) de la Wikipedia en francés de la página. Dicen "que la cadena de Markov de Monte Carlo métodos consisten en la generación de un vector $x_ {i}$ sólo a partir de los datos vectoriales $x_ {i-1}$ es por tanto un proceso de "sin memoria""

Les méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov consistente à générer la onu vecteur $x_{i}$ uniquement à partir de la donnée du vecteur $x_{{i-1}}$ ; c est donc de la onu processus " sin memoria ",

No entiendo por qué dicen MCMC son "sin memoria" tan lejos como utilizamos la información de los datos vectoriales $x_ {i-1}$ generar $x_i$.

Answer 1

La característica definitoria de una cadena de Markov es que la distribución condicional de su actual valor condicional en los valores del pasado depende sólo del valor anterior. Así que cada cadena de Markov es "sin memoria" en la medida en que sólo el valor anterior afecta el presente de la probabilidad condicional, y todos los estados anteriores "olvidado". (Tienes razón en que no es completamente sin memoria - después de todo, la distribución condicional de la presente valor depende del valor anterior.) Esto es cierto para la MCMC y también para cualquier otro de la cadena de Markov.

Answer 2

Mientras que nosotros tenemos la respuesta correcta, me gustaría ampliar un poco sobre la intuitiva semántica de la instrucción. Imaginen que redefinir nuestros índices que genera el vector de $x_{i+1}$ a partir del vector de $x_{i}$. Ahora, momento en el $i$ es metafóricamente visto como "el presente", y todos los vectores que viene "antes de que" $x_{i}$ son irrelevantes para el cálculo de la siguiente en el futuro.

A través de este simple renumeración, se convierte en "completamente sin memoria" en el sentido de intuición, es decir, no importa en absoluto cómo la Markov sistema llegó a ser en su actual estado. El presente estado el único que determina el futuro de los estados, sin el uso de cualquier información de los últimos ($x_{i-n}$) estados unidos.

Una tal vez más sutil punto: la palabra "memoria" también está siendo utilizado, ya que esto también significa que usted no puede deducir últimos estados del actual estado. Una vez en el $x_{i}$, no sabe lo que ocurrió "antes" durante la $x_{i-n}$. Esta es la opuesta a la de los sistemas que codifican el conocimiento del pasado de los estados, en el estado actual.

Answer 3

Usted se despierta. Usted no tiene idea de cómo llegó a donde está. Usted mire a su alrededor en su entorno y tomar una decisión sobre qué hacer a continuación, basadas únicamente en la información que tenga disponible en ese momento. Que es esencialmente la misma situación como lo que está sucediendo en MCMC.

Es el uso de la información actual que se puede ver actualmente a tomar una decisión acerca de qué hacer a continuación. En lugar de pensar en él como averiguar $x_{i}$ de $x_{i-1}$ (que podría ser lo que le está causando problemas, porque usted está pensando "hey estamos buscando en el pasado, cuando nos fijamos en $x_{i-1}$) piensa que es como averiguar lo $x_{i+1}$ debe estar basado en la información actual $x_i$ para que usted no necesita ninguna "memoria". Los dos formulaciones son equivalentes, pero podría ayudar a pensar acerca de la semántica de un poco mejor.