Primero tengo que saber el grado de el anillo de enteros algebraicos, que es muy fácil, ya que parece estar limitada a los cuadrática entero de los anillos.
El grado es necesario para calcular la Minkowski límite, lo cual es especialmente fácil para el imaginario cuadrática entero de los anillos.
Luego factorizar el racional de los números primos por debajo de la de Minkowski obligado. En un director ideal de dominio, el de los números primos que dividen o se ramifican como las ideales también se divide o se ramifican como números. Llegamos a la conclusión de que el ideal de la clase de grupo es trivial. Parece un poco mágico, pero también se siente como tendría sentido si yo tuviera una más joven, más flexible la mente, y todo el mundo parece estar en consonancia con el PID ejemplos.
El verdadero problema para mí es cuando el número de clase es mayor que $1$. He mirado en los ejemplos en la Alaca & Williams libro, he mirado en un Lenstra de papel en línea, y he mirado en las "preguntas similares" aquí, pero parece que todo el mundo lleva algún misterioso diferentes medidas dependiendo de lo $d$ es.
Ambos Alaca & Williams y Lenstra demuestran $\mathbb{Z}[\sqrt{-14}]$. Minkowski enlazado nos dice que debemos mirar en$\langle 2 \rangle$$\langle 3 \rangle$. Y entonces, por alguna razón que no entiendo, ambos comienzan a hablar acerca de $2 - \sqrt{-14}$.
Escribir el prólogo de la $\mathbb{Z}[\sqrt{-65}]$ ejemplo, Alaca & Williams, a continuación, decir algo sobre el cálculo de $k + \sqrt{d}$ $k = 1, 2$ hasta algunos no especificado obligado. El Lenstra ejemplo para $\mathcal{O}_{\mathbb{Q}(\sqrt{-23}}$ es también confusamente diferente de la $\mathbb{Z}[\sqrt{-14}]$.
Puedo estar equivocado, pero $$\langle 2 \rangle = \langle 2, \sqrt{-14} \rangle^2$$ and $$\langle 3 \rangle = \langle 3, 1 - \sqrt{-14} \rangle \langle 3, 1 + \sqrt{-14} \rangle,$$ and we needn't worry about $\langle 2, \sqrt{-14} \rangle \langle 3, 1 \pm \sqrt{-14} \rangle$ because those ideals have a norm of $6$ y que está por encima de la de Minkowski obligado.
De acuerdo a Alaca & Williams, si estoy entendiendo bien, el siguiente paso es averiguar la clase de los generadores de los ideales de la $\langle 2, \sqrt{-14} \rangle$$\langle 3, 1 \pm \sqrt{-14} \rangle$. El índice ha sido de ninguna ayuda para averiguar acerca de la "clase de los generadores." La información está enterrado en el libro en algún lugar que parecía desmotivado. Ayuda, alguien?
