¿Es única la inversa de la convolución de Dirichlet?

Question

Sabemos que la inversa de Dirichlet de la función constante 1 es la función de Möbius.

Sólo quiero confirmar que la función de Möbius es la única función que es la inversa de la función constante para la convolución de Dirichlet.

¿Alguien puede confirmarlo?

Gracias, señor.

Answer 1

Supongamos que $g_1$ y $g_2$ son dos inversos de $f$ . Entonces tenemos: $$g_1 = g_1*e = g_1*(f*g_2) = (g_1*f)*g_2 = e*g_2 = g_2 $$ Utilizando sólo las propiedades del producto de convolución.

Answer 2

Se aplica la unicidad general de los inversos (siempre que existan) en anillos.