Preciso Término de Error en Chebotarev del Teorema de

Question

Deje $K/\mathbb{Q}$ ser un Galois Número de Campo con el grupo de Galois $G$ y discriminante $\Delta_K$. Chebotarev del teorema establece que el número de (unramified) racional de los números primos con Frobenius clase conjugacy en un conjunto de clases conjugacy $D \subseteq G$ $\pi_D(x) \sim \frac{|D|}{|G|} \pi(x)$ donde $\pi(x)$ es el racional de la primer función de conteo. Serre demostrado suponiendo que GRH \begin{equation*} |\pi_D(x) - \frac{|D|}{|G|} \text{Li}(x)| \ll x^{\frac{1}{2}}|D|(\log x+ \log |G| + \log \Delta_K). \end{ecuación*} ¿Cuál es actualmente el mejor incondicional estimación en el término de error?

Answer 1

El OP puede ser ayudado con este artículo acerca de Balog y Ono.

http://www.mathcs.emory.edu/~ono/publicaciones-cv/pdfs/062.pdf