Regla de la cadena en notación de funciones compuestas

Question

Supongamos que tengo una función $ f(x, y, g(x, y)) $

¿Cómo puedo expresar $ \frac{\partial f}{\partial x} $? Usando la regla de la cadena, tendría que naturalmente vienen con $ \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial g} \frac{\partial g}{\partial x} $, excepto en esta expresión, $ \frac{\partial f}{\partial x} $ es realmente sólo la derivada parcial de $f$ con respecto a un parámetro, y no $x$. Por lo tanto, mi pregunta es, ¿qué notación debo utilizar para mostrar esta diferenciación, que es menos ambiguo y carente de sentido de $ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial g} \frac{\partial g}{\partial x} $?

Answer 1

Tiene una función de $f(x,y,z)$ presumiblemente, y luego de tomar una composición $h(x,y) = f(x,y,g(x,y))$. La regla de la cadena aquí es

$$ \frac{\partial h}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial z}\frac{\partial g}{\partial x} $$

y lo mismo para $y$. Se debe verificar que en el propio, y comprobar un par de ejemplos para convencerse a sí mismo.