¿El concepto de positivo o negativo sentido en este caso? Recuerdo que ese $\mathbb{R}^2$ tiene cuatro cuadrantes por lo tanto los pares ordenados de números podría ser $(+,+),(+,-),(-,-)(-,+)$, supongo que los números complejos tienen la positividad o negatividad real y compleja, lo que si es sólo un $i$? Cual es el par ordenado $(0,1)$ es $(0,+)$?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
No. $\mathbb{C}$ no es una orden de campo.
Si usted está buscando para obtener más información acerca de las nociones de lo positivo y negativo y cómo se puede (o no puede) ser aplicado a otros campos (y más ampliamente, juegos), yo sugiero que busque en estos dos enlaces:
http://en.wikipedia.org/wiki/Total_order
http://en.wikipedia.org/wiki/Ordered_field
Ellos ayudan a generalizar los conceptos que se están analizando y como yo lo entiendo, la noción de lo positivo y negativo con respecto a $\mathbb{R}$ cae fuera de estos conceptos más generales.
Frederic Gaudet
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81
No, No se puede considerar positivo.
De qué manera podría usted respecto a ser positivo?
Si se ve a ser un elemento de cualquier ordenó campo.
Si hay alguna preferencia intrínseca de $i$$-i$.
Pero ninguno de ellos permiten a $i$ a ser interpretada como positiva. Los números imaginarios $i$ $-i$ son las raíces de $x^2 + 1$, esto siempre debe tener y ser la definición de la propiedad.
En un orden de campo que requieren $1$ a ser positivo,1 los números positivos se multiplicatively cerrado y además para preservar el orden. Si $i$ o $-i$ fueron positivos, por lo que sería $i·i = (-i)·(-i) = -1$ que no es: $-1 < 0 ⇔ 0 < 1$.
Se podría definir $i$ a ser positiva, ya que tiene un real positivo del coeficiente de la $ℝ$base $(1,i)$. Pero ¿cómo se diferencia esto de $-i$ tener un real positivo del coeficiente de la $ℝ$base $(1,-i)$? El hecho es que el complejo de la llanura es como un campo de axisymmetrical sobre el eje real. Esta simetría es dada por el complejo de la conjugación $ℂ → ℂ,\, z ↦ \overline{z}$. Visualmente, para poner una de las raíces sobre el eje real en el plano complejo, y el otro por debajo, es una opción que tenemos que hacer. Y la única razón por la $i$ es el elegido para estar por encima del eje real, mientras que $-i$ está por debajo de él y se expresa en términos de $i$, es porque somos los primeros que desee ir a y, a continuación, desea ir hacia abajo. Así que es natural considerar en primer lugar la raíz sobre el eje real y llamar a $i$, y luego mirar a la otra raíz y se refieren a ella como $-i$ (desde luego lo que realmente es $-i$).
Tim
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3803
No hay ninguna razón por la que no podía etiqueta el plano complejo de esta manera, pero por lo general no.
La razón es que cuando te dicen que la raíz cuadrada de menos uno, que uno a qué te refieres? Hay dos números complejos que la plaza es menos un$i$$-i$.
Así que si usted contestó que significaba $i$ no menos $i$ aún podía preguntarle cuál de las dos soluciones se entiende por $i$. Se han definido $i$ como la solución a $i^2=-1$.
De hecho no mater que uno elija, si establece $\hat\imath = -i$ y fue a través de un número complejo el cálculo de la sustitución de todos los $i$'s $\hat\imath$ seguiría el mismo resultado, sólo que con $i$ reemplazado por $\hat\imath$ en la respuesta.
De hecho, es imposible distinguir entre ellos, que es por qué no tiene sentido etiqueta de uno de ellos como positivo, ya que no podemos saber cual de ellas te refieres a por el positivo. Para la recta real los números positivos y negativos tienen propiedades diferentes y tiene sentido distinguir entre ellos. Para los números complejos no hay manera natural de dar sentido a esta.
