Si f es un medibles función compleja (que significa que no toma los valores de ±∞) con soporte compacto, entonces para cada a ϵ>0 es continua, g con compacto de apoyo para que los m({f≠g})<ϵ.
Me podrían dar algunas sugerencias de cómo se podría demostrar que??
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Tenemos que demostrar que tan seguido??
Si f es medible y finito en Rd, a continuación, para cada una de las ϵ>0 no es un cerrado Em(Rd∖E)<ϵ, de modo que f|E es continua.
Es suficiente para mostrar esto en el caso en que f está definida en un abierto acotado cube Q y es acotada.
Entonces es integrable, entonces existe una sucesión de funciones continuas gn, de modo que ||gn−f||1→0, por lo que hay una larga gkn gkn→f en casi todas partes, por lo que desde Egorova teorema, no esAm(Q∖A)<ϵ/2, de modo que gkn→f uniformemente en A.
El que desee E es un subconjunto cerrado de Am(A∖E)<ϵ/2.