Si $f$ es un medibles función compleja (que significa que no toma los valores de $\pm \infty$) con soporte compacto, entonces para cada a $\epsilon >0$ es continua, $g$ con compacto de apoyo para que los $m(\{f\neq g\})<\epsilon$.
Me podrían dar algunas sugerencias de cómo se podría demostrar que??
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Tenemos que demostrar que tan seguido??
Si $f$ es medible y finito en $\mathbb{R}^d$, a continuación, para cada una de las $\epsilon>0$ no es un cerrado $E$$m(\mathbb{R}^d \setminus E)<\epsilon$, de modo que $f|_E$ es continua.
Es suficiente para mostrar esto en el caso en que $f$ está definida en un abierto acotado cube $Q$ y es acotada.
Entonces es integrable, entonces existe una sucesión de funciones continuas $g_n$, de modo que $||g_n-f||_1 \rightarrow 0$, por lo que hay una larga $g_{k_n}$ $g_{k_n} \rightarrow f$ en casi todas partes, por lo que desde Egorova teorema, no es$A$$m(Q\setminus A)<\epsilon /2$, de modo que $g_{k_n} \rightarrow f$ uniformemente en $A$.
El que desee $E$ es un subconjunto cerrado de $A$$m(A\setminus E)<\epsilon /2$.
